Pertumbuhan Bertahap: Memecah Syarat Jadi Tabel Angka

Membedah Kalimat Bersyarat

Soal meminta kita mencari kapan bakteri mencapai fase "kritis tetapi belum berbahaya". Saat membaca syarat seperti ini, jangan langsung masuk ke rumus sebelum menerjemahkan kalimatnya ke dalam bahasa matematika.

Mari kita petakan batasan yang diberikan oleh soal:

• Kritis: Terjadi jika populasi $> 1.500$

• Berbahaya: Terjadi jika populasi $> 2.500$

Lalu, apa makna matematis dari kata "tetapi belum"? Dalam logika matematika, kata "tetapi" berfungsi persis seperti kata "dan" (irisan). Artinya, kedua kondisi tersebut harus terpenuhi di saat yang sama.

• Syarat 1: Populasi harus sudah $> 1.500$.

• Syarat 2: Populasi belum berbahaya, artinya tidak boleh melebihi $2.500$, atau bisa kita tulis $\leq 2.500$.

Kawasan yang memenuhi kedua syarat tersebut secara bersamaan adalah area irisan (overlap). Dalam bentuk pertidaksamaan majemuk (rentang), kondisi ini digabungkan menjadi: $1.500 < \text{Populasi} \leq 2.500$

Menghitung Pertumbuhan dengan Cepat

Setelah mendapatkan rentang target ($1.500 < \text{Populasi} \leq 2.500$), sekarang kita butuh cara efisien untuk mencari jumlah populasi yang terus bertambah dari jam ke jam.

Soal menyebutkan bahwa populasi "meningkat sebesar $20$ dari jumlah sebelumnya setiap $3$ jam". Bagaimana cara menghitungnya tanpa harus dua kali jalan (mencari $20$-nya dulu baru ditambah)?

Bayangkan populasi saat ini adalah satu kesatuan utuh ($100$). Jika di periode berikutnya terjadi penambahan sebesar $20$, maka total populasinya menjadi:

Jika $120$ diubah ke dalam bentuk desimal, nilainya adalah $1{,}2$. Angka $1{,}2$ ini dikenal sebagai faktor pengali.

Menyusun Tabel Iterasi Waktu

Di materi barisan eksponensial, banyak yang buru-buru memakai rumus pangkat $M_n = M_0 \times (1{,}2)^n$ dan mencoba menyelesaikannya dengan logaritma. Padahal, jika target angkanya tidak terlalu besar, penyelesaian numerik langsung jauh lebih aman.

Karena kamu lebih menyukai pendekatan angka bertahap (tanpa analogi yang panjang), metode yang paling sederhana adalah membuat tabel iterasi waktu.

Setiap $3$ jam (kita anggap sebagai 1 periode atau $n$), kita cukup mengalikan hasil populasi terakhir dengan $1{,}2$. Setelah itu, kita periksa apakah angkanya sudah masuk ke dalam rentang batas target: $> 1.500$ dan $\leq 2.500$.

Kita mulai perjalanan ini dari pukul $08.00$ pagi dengan $1.000$ sel bakteri.

Mari kita bedah alur perhitungan tabel di atas:

• Pada pukul $11.00$ ($n=1$), populasinya menjadi $1.200$. Status: belum masuk area kritis (masih $< 1.500$).

• Pada pukul $14.00$ ($n=2$), populasinya menjadi $1.440$. Status: nyaris, tapi masih belum kritis!

• Pada pukul $17.00$ ($n=3$), populasinya melonjak ke $1.728$.

Angka $1.728$ ini sudah lebih besar dari $1.500$ (kritis), namun masih di bawah $2.500$ (belum berbahaya). Karena ini adalah momen pertama kalinya populasi masuk ke zona target, kita tidak perlu menghitung lebih jauh lagi.