Membongkar Fungsi Bersarang & Kecukupan Data

Fungsi = Aturan Substitusi

Tadi kamu menyebutkan ingin pembahasan yang to the point ke pola langkah matematisnya. Mari kita mulai dari konsep paling dasar di soal ini: Notasi Fungsi.

Banyak yang bingung saat melihat tulisan seperti $f(x) = 5 + 2x$. Padahal, $f(x)$ pada dasarnya hanyalah sebuah "mesin" atau perintah substitusi (penggantian).

Notasi $f(x)$ berarti: "Ambil angka apa pun yang ada di dalam kurung, lalu gunakan angka tersebut untuk mengganti setiap huruf $x$ di dalam persamaan."

Mari kita lihat Pernyataan (1) dari soalmu: $f(x) = 5 + 2x$.

Jika kita ingin mencari $f(1)$, langkahnya sangat sederhana:

1. Ganti huruf $x$ dengan angka $1$.

2. Lakukan operasi matematikanya seperti biasa.

Maka secara matematis: $f(1) = 5 + 2(1)$ $f(1) = 5 + 2 = 7$

Jadi, dari Pernyataan (1), kita mendapatkan fakta matematis bahwa nilai $f(1)$ adalah $7$. Sederhana, bukan?

Fungsi dengan Konstanta Misterius

Sekarang mari kita lihat fungsi utama yang ditanyakan di soal: $g(x) = 4 + ax$.

Pertanyaannya meminta kita mencari nilai dari $g(1)$. Mari kita terapkan aturan substitusi yang baru saja kita pelajari. Kita ganti $x$ dengan angka $1$:

$g(1) = 4 + a(1)$ $g(1) = 4 + a$

Sampai di sini, kita mandek.

Di sinilah letak masalahnya: kita memiliki konstanta misterius $a$. Selama nilai $a$ ini tidak diketahui, nilai pasti dari $g(1)$ tidak akan pernah bisa dijawab.

Apakah Pernyataan (1) saja cukup? Pernyataan (1) memberi tahu kita tentang fungsi $f(x)=5+2x$. Apakah ini membantu kita mencari nilai $a$? Tidak sama sekali. Pernyataan (1) tidak membahas apa pun tentang fungsi $g$ atau huruf $a$.

Oleh karena itu, Pernyataan (1) SAJA TIDAK CUKUP untuk menjawab pertanyaan. Kita butuh informasi tambahan lain yang bisa membantu kita membongkar nilai $a$ tersebut.

Fungsi Bersarang: Mulai dari Terdalam

Tadi kamu bilang "Masih bingung banget maksud dari tulisan $g(f(1))$ itu apa".

Ini disebut Fungsi Bersarang (atau fungsi komposisi). Bentuk ini terlihat menakutkan, tapi aturannya sebenarnya sangat sederhana dan lurus ke depan.

Mari kita bedah Pernyataan (2) dari soal: $g(f(1)) = 25$.

1. Bagian Dalam: Di dalam kurung terdapat $f(1)$. Kita belum tahu pasti berapa nilainya di tahap ini (jika kita hanya melihat Pernyataan 2 secara mandiri).

2. Bagian Luar: Notasi ini berarti kita mengambil "apapun nilai dari $f(1)$", lalu menjadikannya sebagai input untuk dimasukkan ke dalam fungsi $g(x) = 4 + ax$.

Maka, jika kita masukkan $f(1)$ untuk menggantikan huruf $x$ di fungsi $g$, persamaannya menjadi: $g(f(1)) = 4 + a \cdot f(1) = 25$

Coba lihat persamaan di atas: $4 + a \cdot f(1) = 25$. Di sini ada dua hal yang misterius: nilai $a$ dan nilai $f(1)$. Satu persamaan dengan dua nilai yang tidak diketahui tidak akan bisa dipecahkan. Oleh karena itu, Pernyataan (2) SAJA TIDAK CUKUP untuk mencari nilai $a$.