Bongkar Trik Substitusi & Jebakan Kata

Jalan Pintas Substitusi Blok

Persamaan dengan banyak variabel bisa diselesaikan jauh lebih cepat dengan mensubstitusi sekelompok variabel sekaligus. Mengerjakan soal aljabar UTBK ibarat balapan: alih-alih mengurai setiap variabel satu demi satu, kita bisa mengambil jalan pintas berupa Substitusi Blok untuk menghemat waktu pengerjaan.

Diagram substitusi blok aljabar yang memperlakukan A tambah B sebagai satu kesatuan kotak.

Hubungan investasi pada soal memberikan tiga persamaan:

$A = B + 20$
$C = (A + B) - 10$
$A + B + C = 90$

Perhatikan bahwa persamaan $C$ memuat kelompok variabel $(A + B)$. Alih-alih membongkar $A$ dan $B$ menjadi variabel terpisah sejak awal, pandang $(A + B)$ sebagai satu kesatuan blok. Masukkan $C$ langsung ke persamaan total:

$$(A + B) + \big((A + B) - 10\big) = 90$$

Sederhanakan persamaan blok tersebut:

$$2(A + B) - 10 = 90 \implies 2(A + B) = 100 \implies A + B = 50$$

Setelah nilai blok $A + B = 50$ didapat, substitusikan $A = B + 20$ ke dalamnya:

$$(B + 20) + B = 50 \implies 2B = 30 \implies B = 15$$

Dengan $B = 15$, nilai variabel lainnya langsung terhitung dengan mudah:

Modal Awali: $A = 15 + 20 = 35$ juta.
Modal Candra: $C = 50 - 10 = 40$ juta.

Diberikan dua persamaan: $x + y = 30$ dan $z = 2(x + y) + 5$. Langkah tercepat untuk menentukan nilai $z$ adalah...

Mengeliminasi nilai z dengan mensubstitusi x = 30 - y ke dalam persamaan kedua.
Langsung mengganti kelompok (x + y) dengan 30 pada persamaan z.
Mencari nilai x terlebih dahulu dengan membagi nilai 30 dengan bilangan 2.
Menjumlahkan kedua persamaan tersebut sehingga diperoleh bentuk x + y + z = 35.

Jawaban: Langsung mengganti kelompok (x + y) dengan 30 pada persamaan z.

Langkah tercepat adalah langsung mengganti blok (x + y) pada persamaan z dengan angka 30, sehingga z = 2(30) + 5 = 65. Kita tidak perlu mencari nilai x dan y secara terpisah. Pengecoh A membuang waktu karena memecah blok variabel, pengecoh C keliru mengasumsikan x dan y sama besar, dan pengecoh D tidak menyelesaikan nilai z secara langsung.

Siswa dapat mengidentifikasi blok variabel yang sama untuk disubstitusi secara langsung.

Jebakan Tikungan: Untung vs Total

Kata 'uang yang diterima setelah investasi selesai' bermakna modal awal ditambah keuntungan, bukan sekadar keuntungan saja. Pada balapan soal cerita, ini adalah jebakan tikungan klasik: angka perhitungannya benar, namun istilah yang dipasangkan sengaja dibuat mengecoh.

Ilustrasi celengan sebagai modal dan koin laba yang disatukan ke dalam dompet pengembalian investasi.

Dalam sistem investasi proporsional, rasio laba terhadap modal berlaku sama untuk setiap orang. Karena total keuntungan proyek adalah $45$ juta dari total modal $90$ juta, rasio keuntungannya adalah:

$$\text{Rasio Keuntungan} = \frac{45\text{ juta}}{90\text{ juta}} = \frac{1}{2}$$

Artinya, setiap investor berhak atas keuntungan sebesar $\frac{1}{2}$ dari modal yang ia setorkan:

Awali: Menyetor modal $35$ juta, sehingga memperoleh keuntungan $\frac{1}{2} \times 35 = 17,5$ juta. Hal ini membuktikan Pernyataan 4 BENAR.
Budi: Menyetor modal $15$ juta, sehingga keuntungannya adalah $\frac{1}{2} \times 15 = 7,5$ juta.

Di sinilah letak jebakannya. Pernyataan 2 menyebutkan 'Jumlah uang yang diterima Budi setelah investasi selesai adalah Rp7.500.000'. Angka $7,5$ juta hanyalah keuntungan Budi. Ketika investasi selesai, Budi menerima kembali modal awal beserta keuntungannya:

$$\text{Total Diterima} = \text{Modal} + \text{Keuntungan} = 15\text{ juta} + 7,5\text{ juta} = 22,5\text{ juta}$$

Maka, Pernyataan 2 SALAH. Siswa yang terkecoh menganggap $7,5$ juta sebagai total uang pengembalian akan salah memilih Opsi C (2 dan 4 benar).

Seseorang menanamkan modal sebesar 10 juta rupiah dan di akhir tahun memperoleh laba bersih sebesar 2 juta rupiah. Manakah pernyataan yang bermakna sama dengan 'total uang yang diterima setelah investasi selesai'?

Ia mengantongi uang sejumlah 12 juta di akhir tahun.
Ia memperoleh keuntungan investasi sebesar 12 juta.
Uang yang ia terima kembali hanyalah sebesar 2 juta.
Ia mengantongi uang pengembalian sejumlah 8 juta di akhir tahun.

Jawaban: Ia mengantongi uang sejumlah 12 juta di akhir tahun.

Total uang yang diterima setelah investasi selesai adalah penjumlahan antara modal awal (10 juta) dan laba bersih (2 juta), yaitu 12 juta. Opsi B salah karena 12 juta adalah total penerimaan, bukan keuntungan (keuntungannya 2 juta). Opsi C salah karena 2 juta hanya keuntungannya saja tanpa menyertakan modal. Opsi D salah karena mengurangkan laba dari modal.

Siswa dapat membedakan istilah keuntungan dan total uang yang diterima setelah investasi.

Taktik Menyalip dengan Eliminasi Opsi

Dalam soal model pernyataan, memeriksa satu pernyataan yang paling mudah atau membedakan opsi bisa mengeleminasi banyak pilihan salah sekaligus. Kamu tidak perlu membuktikan Pernyataan 1, 2, 3, dan 4 secara berurutan. Pakai taktik menyalip ini agar bisa langsung finis ke opsi yang benar.

Pohon keputusan eliminasi opsi soal pernyataan aljabar dari Pernyataan 3 hingga memilih Opsi D.

Mari kita terapkan alur eliminasi cepat:

Uji pernyataan termudah (Pernyataan 3): Pernyataan 3 berbunyi "Setengah dari total investasi berasal dari Candra". Setengah dari total modal $90$ juta adalah $45$ juta. Karena modal Candra hanya $C = 40$ juta, Pernyataan 3 otomatis SALAH.
Gugurkan opsi yang memuat Pernyataan 3: Karena Pernyataan 3 salah, maka Opsi A (1, 2, dan 3), Opsi B (1 dan 3), serta Opsi E (Semua benar) langsung gugur seketika.
Bandingkan sisa pilihan: Pilihan kini hanya tersisa Opsi C (2 dan 4) dan Opsi D (4 saja). Keduanya memuat Pernyataan 4, sehingga kita cukup memeriksa status Pernyataan 2.
Eksekusi akhir: Pernyataan 2 telah terbukti salah karena $7,5$ juta hanya keuntungan, bukan total uang yang diterima Budi ($22,5$ juta). Akibatnya, Opsi C gugur dan jawaban yang benar mutlak Opsi D. Selain itu, Pernyataan 1 juga salah karena modal Awali adalah $35$ juta, bukan $30$ juta.