Trik Belanja Pasar: Mengganti Barang Senilai

Logika Tukar Barang

Barang yang harganya setara bisa saling ditukar di keranjang belanja tanpa mengubah total nota pembayaran.

Bayangkan Ibu sedang berdiri di kasir membawa sebuah keranjang belanja. Di dalam keranjang tersebut terdapat 3 bungkus daging ayam dan 1 bungkus daging sapi. Kasir menyebutkan total harga pada nota adalah Rp250.000,00.

Kita tahu dari informasi toko bahwa 1 bungkus sapi senilai dengan 2 bungkus ayam.

Agar belanjaan lebih mudah dihitung, kita bisa melakukan trik sederhana: ambil 1 bungkus sapi keluar dari keranjang, lalu masukkan 2 bungkus ayam sebagai gantinya. Karena nilai tukarnya sama persis, total nota pembayaran tidak akan bergeser sepeser pun—tetap Rp250.000,00.

Sekarang perhatikan isi keranjang Ibu. Keranjang tersebut sudah seragam hanya berisi daging ayam, yaitu:

Total belanjaan di dalam keranjang sekarang menjadi 5 bungkus ayam utuh dengan nilai pembayaran tetap Rp250.000,00.

Harga 1 kaleng kornet setara dengan 3 bungkus mie instan. Jika keranjang belanja berisi 2 bungkus mie dan 1 kaleng kornet dengan total harga Rp20.000,00, berapa total bungkus mie yang ada di keranjang jika seluruh kaleng kornet ditukar menjadi mie?

  • 5 bungkus mie
  • 3 bungkus mie
  • 4 bungkus mie
  • 6 bungkus mie

Jawaban: 5 bungkus mie

Di keranjang awalnya ada 2 mie dan 1 kornet. Karena 1 kornet setara dengan 3 mie, menukar kornet tersebut menghasilkan 3 mie tambahan. Total mie di keranjang menjadi 2 + 3 = 5 bungkus mie. Opsi B salah karena hanya menghitung mie hasil tukaran. Opsi C salah hitung penjumlahan. Opsi D salah karena mengalikan 2 dengan 3.

Substitusi barang dengan nilai setara untuk membuat jenis barang seragam.

Menghitung Harga Per Barang

Setelah isi keranjang seragam, harga satuan barang dapat dihitung dengan membagi total belanja.

Ilustrasi 5 ekor ayam di atas 5 tumpukan uang koin yang sama tinggi hasil pembagian merata.

Dari hasil menukar barang di keranjang tadi, kini kita mendapatkan kepastian bahwa 5 bungkus ayam memiliki nilai total tepat Rp250.000,00.

Karena semua barang di keranjang sudah seragam, kita cukup membagi rata uang belanjaan tersebut:

$$\text{Harga 1 kg ayam} = \frac{\text{Rp250.000,00}}{5} = \text{Rp50.000,00}$$

Kita sudah menemukan harga satuan ayam! Selanjutnya, bagaimana dengan harga daging sapi?

Ingat kembali informasi awal bahwa harga 1 bungkus sapi setara dengan 2 bungkus ayam:

$$\text{Harga 1 kg sapi} = 2 \times \text{Rp50.000,00} = \text{Rp100.000,00}$$

Bawa ke Simbol Aljabar

Simbol $x$ dan $y$ hanyalah inisial untuk nama barang di keranjang agar penulisan lebih rapi.

Dalam matematika formal, kita tidak selalu menggambar ayam dan sapi setiap kali berhitung. Sebagai gantinya, kita menggunakan variabel:

Kini kita terjemahkan cerita belanja tadi menjadi bahasa pemodelan matematika:

  1. Hubungan harga: 1 sapi setara 2 ayam, ditulis sebagai $y = 2x$.

  2. Total belanja: 3 ayam dan 1 sapi berharga Rp250.000,00, ditulis sebagai $3x + y = 250000$.

Langkah "menukar sapi menjadi 2 ayam" yang kita lakukan di keranjang sebelumnya sebenarnya adalah metode substitusi. Kita mengganti variabel $y$ pada persamaan total dengan nilai kesetaraannya, yaitu $2x$:

$$3x + (2x) = 250000$$

$$5x = 250000$$

$$x = \frac{250000}{5} = 50000$$

Setelah $x$ didapat, masukkan kembali ke persamaan awal untuk mendapatkan $y$:

$$y = 2x = 2(50000) = 100000$$

Diketahui harga satu buku tulis (B) setara dengan harga 4 pensil (P), dan persamaan belanjaan adalah B + 2P = 60000. Tentukan kebenaran dari setiap pernyataan berikut!

  • Substitusi B menjadi 4P pada persamaan B + 2P = 60000 menghasilkan persamaan 4P + 2P = 60000. — Benar
  • Persamaan 4P + 2P = 60000 akan menghasilkan nilai P = 15000. — Salah

Pernyataan 1 Benar: Karena B = 4P, mengganti B dengan 4P pada persamaan B + 2P = 60000 menghasilkan 4P + 2P = 60000. Pernyataan 2 Salah: Dari 4P + 2P = 60000 diperoleh 6P = 60000, sehingga P = 10000, bukan 15000.

Kemampuan menerjemahkan langkah substitusi ke dalam persamaan aljabar.