Membongkar Aljabar Tersembunyi di Soal Hitungan

Mindset TPA: Ini Puzzle, Bukan Kalkulator

Coba bayangkan kamu sedang ujian TPA atau tes sejenisnya, lalu muncul soal raksasa seperti ini: $\frac{56 \times 56 - 47 \times 47}{56 \times 47 - 47 \times 56 + 56 - 47}$

Insting pertama orang kebanyakan adalah: "Oke, ambil napas panjang, mari kita kalikan $56$ dengan $56$ secara manual..." Tunggu dulu! Kalau instingmu menyuruh berhitung kasar (brute-force) di soal TPA, itu tanda peringatan. Soal-soal ini didesain untuk dikerjakan kurang dari satu menit. Artinya? Pasti ada pola rahasia.

Alih-alih melihatnya sebagai lautan angka yang rumit, mari kita pakai "kacamata khusus". Anggap angka-angka ini sebagai blok warna di sebuah kotak puzzle. Di soal ini, kita hanya berurusan dengan dua warna blok: angka $56$ (anggap saja biru) dan angka $47$ (merah).

Begitu kamu berhenti melihat angka sebagai "angka yang harus dihitung", dan mulai melihatnya sebagai "bentuk aljabar yang sedang menyamar", soal tersulit pun akan runtuh menjadi permainan logika yang simpel.

Yuk, kita bongkar teka-teki ini dari bagian atas (pembilang) terlebih dahulu!

Membongkar Atap (Pembilang)

Mari kita fokus ke bagian "atap" (atas) dari pecahan tersebut: $56 \times 56 - 47 \times 47$

Karena $56$ dikalikan dengan dirinya sendiri, itu sama saja dengan $56^2$. Begitu pula dengan $47 \times 47$ yang menjadi $47^2$. Jadi bentuknya adalah: $56^2 - 47^2$

Kapan pun kamu melihat pola Angka dikuadratkan dikurangi Angka lain dikuadratkan ($A^2 - B^2$), itu selalu bisa dipecah menjadi dua bungkusan perkalian: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$

Terapkan ke angka kita (dimana $A = 56$ dan $B = 47$): $56^2 - 47^2 = (56 - 47)(56 + 47)$

Stop di sini. Jangan buru-buru menghitung $(56+47)$ dulu. Biarkan saja mereka dalam bentuk bungkusan kurung ini. Kita simpan atap ini dan lanjut merapikan bagian bawahnya.

Merapikan Lantai (Penyebut)

Sekarang kita turun ke bagian "lantai" (bawah) dari pecahan yang terlihat panjang dan menyeramkan ini: $56 \times 47 - 47 \times 56 + 56 - 47$

Kelihatan ramai banget, kan? Tapi mari kita perhatikan dua kelompok perkalian yang ada di depan: $(56 \times 47)$ dan dikurangi $(47 \times 56)$.

Karena nilainya persis sama, jika suatu benda dikurangi dengan benda yang nilainya sama, apa yang terjadi? Mereka saling 'menghabisi' satu sama lain menjadi NOL. Poof! Lenyap.

Bagian yang ribet tadi yaitu $(56 \times 47) - (47 \times 56)$ nilainya adalah $0$.

Jadi, sisa di lantai bawah hanya tinggal: $56 - 47$

Wah, jauh lebih rapi dan simpel, kan? Lantai yang tadinya penuh sesak, sekarang cuma tersisa dua angka.