Menaklukkan Simbol Operasi Baru

Mesin Pertama: Dari Dalam Kurung

Operasi bersarang selalu dieksekusi dari kurung yang paling dalam terlebih dahulu.

Bayangkan kita sedang mengoperasikan Mesin Pabrik Bertingkat. Dalam sistem pabrik ini, mesin kedua tidak bisa mulai bekerja sebelum mesin pertama selesai menghasilkan produk setengah jadi. Ketika menghadapi bentuk $4 \otimes (p \oplus 2) = 3$, fokus kita bukan langsung menyebar angka $4$ ke dalam, melainkan menyelesaikan bahan baku di dalam kurung terlebih dahulu, yaitu $p \oplus 2$.

Ilustrasi mesin pabrik pertama dengan simbol plus lingkaran mengolah bahan p dan 2 menjadi keluaran kotak tebal.

Aturan untuk Operasi Bilangan Baru yang pertama adalah $a \oplus b = \frac{a}{b} - a$. Di sini, posisi $a$ digantikan oleh $p$ dan posisi $b$ digantikan oleh $2$. Jika kita masukkan nilainya secara cermat:

$$p \oplus 2 = \frac{p}{2} - p$$

Bentuk $\frac{p}{2} - p$ bisa disederhanakan dengan menyamakan penyebut: $\frac{p}{2} - \frac{2p}{2} = -\frac{p}{2}$. Hasil $-\frac{p}{2}$ ini adalah produk utuh dari mesin pertama yang siap dikirim menuju tahap pemrosesan berikutnya.

Mesin Kedua: Substitusi Penuh

Hasil dari operasi pertama harus disubstitusikan seluruhnya ke dalam operasi kedua dengan menggunakan tanda kurung.

Sekarang kita membawa produk utuh dari mesin pertama, yaitu $-\frac{p}{2}$, menuju mesin kedua. Bentuk persamaannya kini menjadi $4 \otimes \left(-\frac{p}{2}\right) = 3$. Aturan untuk mesin kedua didefinisikan sebagai:

$$a \otimes b = a \times b + a - b$$

Pada tahap ini, kita melakukan Substitusi dengan menetapkan $a = 4$ dan $b = \left(-\frac{p}{2}\right)$. Kunci paling krusial adalah selalu membungkus suku $b$ dengan tanda kurung setiap kali memasukkannya ke dalam rumus:

$$4 \times \left(-\frac{p}{2}\right) + 4 - \left(-\frac{p}{2}\right) = 3$$

Langkah Runtut Aljabar

Kalikan koefisien dan buka semua tanda kurung dengan teliti sebelum memindah ruas atau menyatukan variabel.

Mari kita bongkar persamaan $4\left(-\frac{p}{2}\right) + 4 - \left(-\frac{p}{2}\right) = 3$ tahap demi tahap:

Persamaan kita kini menjadi jauh lebih bersih: $-2p + 4 + \frac{p}{2} = 3$.

Langkah berikutnya adalah memisahkan konstanta dari suku yang memuat variabel $p$. Kita pindahkan $+4$ dari ruas kiri ke ruas kanan melewati tanda sama dengan, sehingga tandanya berganti menjadi $-4$:

$$-2p + \frac{p}{2} = 3 - 4$$

$$-2p + \frac{p}{2} = -1$$