Bongkar Pasang Sudut Segitiga

Mengenal Sudut Luar

Sudut luar segitiga terbentuk ketika salah satu sisi segitiga diperpanjang ke luar. Banyak yang mengira sudut luar mencakup seluruh area di luar segitiga (seperti lingkaran penuh yang dikurangi bagian dalam). Padahal secara geometri, sudut luar hanya diukur dari perpanjangan satu garis lurus sisi segitiga terhadap sisi di sebelahnya.

Di titik sudut yang sama, sudut dalam dan sudut luar saling bersebelahan dan berpelurus. Keduanya seperti dua keping puzzle yang pas mengisi satu hamparan garis lurus, sehingga jumlah keduanya selalu tepat $180^\circ$.

Puzzle Potong-Tempel Sudut

Besar sudut luar selalu sama persis dengan jumlah dua sudut dalam yang posisinya jauh (tidak menempel). Kita sering tergoda menghitung sudut dalam pelurusnya terlebih dahulu ($180^\circ$ dikurangi sudut lainnya), baru kemudian mencari sudut luar. Cara bertingkat ini cukup panjang dan rawan selip hitung, padahal ada jalan pintas yang sangat langsung.

Bayangkan sudut luar sebagai sebuah cetakan puzzle kosong. Jika kita mengambil potongan Sudut A dan Sudut B (dua sudut dalam yang berseberangan dan tidak menyentuh sudut luar), lalu menggabungkannya berdampingan, kedua kepingan itu akan pas persis menempati seluruh ruang cetakan sudut luar tersebut.

Secara matematis, rahasia ini berasal dari fakta sederhana: jumlah tiga sudut dalam segitiga adalah $180^\circ$, dan sudut luar bersama sudut dalam yang menempel juga berjumlah $180^\circ$. Karena keduanya sama-sama melengkapi sudut yang menempel menjadi garis lurus, maka cetakan sudut luar nilainya persis sama dengan gabungan dua sudut dalam yang berada di kejauhan.

Diberikan segitiga $PQR$ dengan sisi $QR$ diperpanjang ke titik $S$ sehingga terbentuk sudut luar $PRS$. Jika besar $\angle P = 50^\circ$ dan $\angle Q = 60^\circ$, berapakah besar sudut luar $PRS$?

  • $70^\circ$
  • $110^\circ$
  • $120^\circ$
  • $130^\circ$

Jawaban: $110^\circ$

Besar sudut luar $\angle PRS$ adalah jumlah dari dua sudut dalam yang letaknya jauh (tidak bersebelahan), yaitu $\angle P + \angle Q = 50^\circ + 60^\circ = 110^\circ$. Pilihan $70^\circ$ salah karena itu besar sudut dalam $\angle PRQ$ ($180^\circ - 50^\circ - 60^\circ$). Pilihan $120^\circ$ dan $130^\circ$ salah karena hanya menghitung pelurus satu sudut tanpa menjumlahkan keduanya.

Sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengannya.

Menerjemahkan Puzzle ke Aljabar

Sifat potong-tempel sudut bisa dituliskan menjadi sebuah persamaan matematika. Alih-alih menjumlahkan ketiga sudut dalam lalu menyamakannya dengan $180^\circ$, kita langsung memasangkan potongan kepingan sudut ke cetakannya:

$$\text{Sudut } A + \text{Sudut } B = \text{Sudut Luar}$$

Bagan aljabar pembentukan persamaan sifat sudut luar segitiga.

Dari soal, kita memiliki $\angle A = (2x + 5)^\circ$, $\angle B = (x + 20)^\circ$, dan sudut luar $\angle ACD = (4x - 15)^\circ$. Mari kita susun persamaannya langkah demi langkah:

  1. Gabungkan kedua kepingan sudut dalam:

    $$(2x + 5) + (x + 20) = 4x - 15$$

  2. Sederhanakan suku sejenis di ruas kiri:

    $$3x + 25 = 4x - 15$$

  3. Kumpulkan variabel $x$ dan konstanta dengan pindah ruas:

    $$25 + 15 = 4x - 3x$$

    $$40 = x \implies x = 40$$