Logika "Semua vs Sebagian" lewat Diagram Venn

Menggambar Logika yang Kamu Paham

Pernah nggak sih kamu ngerasa kalau soal logika matematika itu kadang bahasanya bikin pusing, padahal kalau dibikin cerita sehari-hari gampang banget ditebak?

Coba bayangin cerita ini: "Semua kucing suka makan ikan. Sebagian hewan peliharaan Budi adalah kucing."

Instingmu pasti langsung bilang: "Sebagian hewan Budi pasti suka makan ikan", kan? Kamu bisa jawab ini tanpa perlu nginget rumus apa pun. Nah, rahasia buat ngerjain soal logika yang abstrak adalah dengan memetakan insting itu ke dalam gambar.

Karena kamu lebih suka pakai Diagram Venn biar kelihatan kelompoknya, mari kita gambar cerita kucing tadi. Kita punya 3 kelompok (himpunan):

  1. P: Kucing

  2. Q: Suka Ikan

  3. R: Hewan Budi

Karena "Semua" kucing suka ikan, lingkaran P (Kucing) kita masukkan SEPENUHNYA ke dalam lingkaran Q (Suka Ikan).

Lalu, karena cuma "Sebagian" hewan peliharaan Budi yang kucing, lingkaran R (Hewan Budi) letaknya numpang lewat alias beririsan dengan lingkaran P.

Lihat area yang menyala! Karena area irisan itu ada di dalam P, dan P letaknya murni di dalam Q, maka area irisan itu PASTI ada di dalam Q juga. Artinya: sebagian hewan Budi (yang merupakan kucing) PASTI suka ikan.

Berdasarkan diagram irisan tadi, kalau kita tahu 'Semua burung punya sayap' dan 'Sebagian peliharaan Siska adalah burung', apa yang pasti benar?

  • A. Semua peliharaan Siska punya sayap
  • B. Sebagian peliharaan Siska punya sayap
  • C. Semua yang punya sayap adalah peliharaan Siska
  • D. Sebagian burung bukan peliharaan Siska

Jawaban: B. Sebagian peliharaan Siska punya sayap

Irisan antara peliharaan Siska dan burung pasti ada di dalam kelompok 'punya sayap', jadi minimal ada sebagian peliharaan Siska yang bersayap.

Logika Universal + Partikular menghasilkan Partikular (Sebagian).

Kenapa "Semua" Gak Selalu Menang?

Waktu ngerjain soal tadi, kamu milih opsi yang depannya pakai kata "Semua". Wajar sih, banyak yang mikir kalau ada kata "Semua" digabung "Sebagian", kata "Semua" bakal menang karena kerasa lebih kuat.

Tapi coba ingat lagi gambar kita tadi. Kenapa kesimpulannya gak jadi "Semua hewan Budi suka ikan"?

Coba perhatikan area lingkaran R (Hewan Budi) yang letaknya di luar lingkaran P (Kucing). Di sana ada tanda tanya (?) besar. Hewan apakah itu? Mungkin anjing, mungkin burung, mungkin bunglon. Kita gak tau!

Karena kita gak tau apakah sisa hewan Budi itu masuk di area Q (Suka Ikan) atau malah di luar Q, kita GAK BOLEH gegabah bilang "Semua hewan Budi suka ikan".

Dalam logika deduktif, kesimpulan itu harus 100% PASTI BENAR. Gak boleh cuma "mungkin". Karena kita cuma bisa memastikan sebagian hewan Budi (yang beririsan dengan P), maka kata "Sebagian" adalah kesimpulan maksimal yang paling aman.

Tentukan benar atau salah pernyataan berikut terkait alasan kita tidak bisa menyimpulkan dengan kata 'Semua':

  • Kita tidak tahu status area di luar irisan, jadi tidak bisa memastikan keseluruhan himpunan. — Benar
  • Kata 'Semua' hanya bisa dipakai jika seluruh lingkaran masuk ke dalam lingkaran lain tanpa sisa. — Benar

Kesimpulan universal ('Semua') butuh kepastian 100% untuk seluruh anggota himpunan, tidak boleh ada area sisa yang statusnya belum jelas.

Kesimpulan 'Semua' tidak valid jika ada area anggota himpunan yang statusnya tidak diketahui.

Misi Teleskop X

Sekarang, mari kita bawa logika kucing dan ikan ini ke Teleskop X!

Soal aslinya bilang:

  1. Semua planet yang berada di zona layak huni memiliki air dalam bentuk cair.

  2. Sebagian benda langit yang ditemukan teleskop X adalah planet di zona layak huni.

Struktur logika ini sebenarnya 100% identik dengan logika kucing tadi, tinggal diganti labelnya!

Karena "Semua P punya Q", lingkaran P SEPENUHNYA ada di dalam Q. Lalu karena "Sebagian R adalah P", lingkaran R beririsan dengan P.

Sama persis kan? Area irisannya menunjukkan ada sebagian temuan Teleskop X yang berupa planet layak huni. Dan karena semua planet layak huni letaknya di dalam kotak air cair, maka temuan yang beririsan itu pasti punya air cair.

Lalu bagaimana dengan sisa temuan Teleskop X lainnya? Sama seperti sisa hewan peliharaan Budi, kita gak tau mereka benda langit apa. Makanya opsi A ("Semua benda langit...") itu salah.

Kesimpulan yang 100% pasti benar hanyalah: Sebagian benda langit yang ditemukan teleskop X memiliki air dalam bentuk cair (Opsi B).

Semua mahasiswa di kelas A lulus ujian. Sebagian anggota klub basket adalah mahasiswa di kelas A. Kesimpulan yang paling tepat adalah...

  • A. Semua anggota klub basket lulus ujian.
  • B. Semua yang lulus ujian adalah anggota klub basket.
  • C. Sebagian anggota klub basket lulus ujian.
  • D. Sebagian mahasiswa kelas A tidak lulus ujian.

Jawaban: C. Sebagian anggota klub basket lulus ujian.

Analoginya sama persis! Mahasiswa kelas A (P) ada di dalam Lulus (Q). Klub Basket (R) beririsan dengan P. Jadi sebagian R ada di dalam Q.

Struktur silogisme abstrak dapat diselesaikan dengan memetakan posisinya seperti contoh konkret sehari-hari.