Waktu Paruh: Rahasia Membelah Dua

Mengenal Waktu Paruh

Waktu paruh adalah waktu yang dibutuhkan zat untuk berkurang jadi tepat separuhnya. Istilah ini bukan sekadar penunjuk durasi biasa di kalender, melainkan penanda sebuah siklus perubahan berkala pada zat.

Bayangkan kamu memegang selembar kertas utuh. Jika kamu memotong kertas itu tepat di tengah, kamu akan mendapatkan bagian sebesar $\frac{1}{2}$ dari lembaran awal. Ketika siklus berikutnya tiba, yang kamu potong dua bukanlah kertas awal yang utuh tadi, melainkan sisa kertas $\frac{1}{2}$ tersebut—sehingga potongannya mengecil menjadi $\frac{1}{4}$, lalu $\frac{1}{8}$, dan seterusnya.

Dengan kata lain, waktu paruh bekerja persis seperti sebuah "alarm" siklus berulang. Setiap kali alarm tersebut berdering, massa zat yang tersisa saat itu langsung dipotong menjadi setengah dari jumlah sebelumnya.

Menghitung Frekuensi Peluruhan

Untuk tahu berapa kali zat dibagi dua, bagi total waktu dengan waktu paruhnya. Logika intuitif ini sangat tepat: jika sebuah proses berlangsung selama 8 tahun dan alarm siklusnya berbunyi setiap 2 tahun sekali, maka alarm itu pasti berbunyi sebanyak 4 kali.

Secara matematis, banyaknya siklus ini disebut sebagai frekuensi peluruhan ($n$). Kita cukup membagi total waktu ($t$) dengan lama waktu paruhnya ($T_{1/2}$):

$$n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{8\text{ tahun}}{2\text{ tahun}} = 4\text{ kali}$$

Garis waktu peluruhan dari tahun 0 sampai tahun 8 dengan interval waktu paruh 2 tahun

Visual garis waktu di atas menunjukkan bahwa dalam rentang 8 tahun, proses pembagian terjadi bertahap pada titik Tahun 2, Tahun 4, Tahun 6, dan Tahun 8.

Sebuah zat radioaktif memiliki waktu paruh 3 tahun. Jika zat tersebut disimpan dan diamati selama 15 tahun, berapa kali proses peluruhan (pembagian dua) terjadi pada zat tersebut?

  • 3 kali
  • 15 kali
  • 5 kali
  • 45 kali

Jawaban: 5 kali

Banyaknya proses peluruhan dihitung dengan membagi total waktu pengamatan dengan waktu paruh zat: $n = \frac{15\text{ tahun}}{3\text{ tahun}} = 5\text{ kali}$. Opsi A (3 kali) salah karena hanya melihat angka waktu paruhnya saja. Opsi B (15 kali) salah karena mengira total tahun sebagai banyaknya peluruhan. Opsi D (45 kali) salah karena mengalikan waktu total dengan waktu paruh ($15 \times 3$).

Cara mencari berapa kali proses peluruhan terjadi dari total waktu dibagi waktu paruh.

Melacak Sisa Massa

Massa akhir didapat dengan membagi dua massa awal secara beruntun sebanyak frekuensi peluruhan. Karena kita sudah menemukan bahwa proses terjadi sebanyak 4 kali siklus, kita cukup menelusuri pemotongan massa 200 gram secara bertahap langkah demi langkah.

Diagram alir peluruhan massa 200 gram dibagi dua sebanyak 4 kali hingga menjadi 12,5 gram

Mari kita lacak perubahan nilainya di setiap periode:

  1. Tahun 2 (1x Paruh): $200\text{ gram} \div 2 = 100\text{ gram}$. Angka ini menjelaskan kenapa Opsi E salah, karena baru mengalami satu kali peluruhan.

  2. Tahun 4 (2x Paruh): $100\text{ gram} \div 2 = 50\text{ gram}$. Angka ini menjelaskan kenapa Opsi D salah, karena baru melewati separuh durasi total (dua kali peluruhan).

  3. Tahun 6 (3x Paruh): $50\text{ gram} \div 2 = 25\text{ gram}$.

  4. Tahun 8 (4x Paruh): $25\text{ gram} \div 2 = 12{,}5\text{ gram}$.

Hasil akhir setelah 4 siklus penuh adalah tepat $12{,}5\text{ gram}$, yang menjadikan Opsi B sebagai jawaban yang benar.

Suatu koloni bakteri pembusuk memiliki massa awal 40 gram. Jika diberi zat pembasmi, massanya berkurang menjadi separuhnya setiap 1 jam. Berapa massa bakteri yang tersisa setelah 3 jam?

  • 20 gram
  • 5 gram
  • 10 gram
  • 13,3 gram

Jawaban: 5 gram

Waktu paruh bakteri adalah 1 jam, sehingga dalam 3 jam terjadi 3 kali proses peluruhan ($3 / 1 = 3$). Lacak sisa massanya dengan membagi dua secara bertahap: $40\text{ gram} \rightarrow 20\text{ gram}$ (jam ke-1) $\rightarrow 10\text{ gram}$ (jam ke-2) $\rightarrow 5\text{ gram}$ (jam ke-3). Jadi sisa massa setelah 3 jam adalah 5 gram. Opsi A (20 gram) keliru karena baru membagi satu kali. Opsi C (10 gram) keliru karena baru membagi dua kali. Opsi D (13,3 gram) keliru karena membagi langsung massa awal dengan waktu ($40 / 3$).

Menghitung sisa massa dengan membagi dua secara beruntun sebanyak siklus peluruhan.