Volume Limas: Kenapa Ada Dua Tinggi?
Beda Prisma dan Limas
Prisma memiliki ukuran atas dan bawah yang sama, sedangkan limas makin ke atas makin meruncing ke satu titik.
Membayangkan bentuk bangun ruang paling mudah lewat struktur bangunan:
Prisma diibaratkan seperti gedung bertingkat tegak. Luas lantai dasar dan atap bagian atasnya memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis.
Limas diibaratkan seperti tenda kemah atau piramida. Bangun ini punya alas datar di tanah, tetapi dinding-dindingnya makin ke atas makin menyempit hingga bertemu di satu titik puncak.
Bayangkan kamu memiliki balok kayu berbentuk prisma, lalu bagian sisi-sisi atasnya kamu pahat hingga meruncing membentuk piramida. Ruang yang tersisa di dalam piramida itu menyusut drastis. Karena bentuknya yang menyempit ke atas, isi (volume) dari sebuah limas selalu tepat sepertiga ($\frac{1}{3}$) dari volume prisma yang memiliki luas alas dan tinggi yang sama.
Tentukan apakah pernyataan mengenai bentuk benda berikut benar atau salah!
- Sebuah kotak sepatu adalah contoh dari limas. — Salah
- Piramida di Mesir adalah contoh dari limas. — Benar
Kotak sepatu bukan limas karena bagian bawah dan tutup atasnya sama persis (prisma/balok). Sementara itu, piramida memiliki bidang alas dan dinding yang meruncing ke satu titik puncak di atas, sehingga tergolong limas.
Ciri khas limas adalah bentuknya yang meruncing ke satu titik.
Mengenal Dua Tinggi
Tinggi alas adalah jarak datar di atas tanah, sedangkan tinggi limas adalah tiang tegak lurus yang menopang puncaknya.
Saat mendirikan tenda kemah (limas segitiga), ada dua ukuran berbeda yang sering disalahartikan:
Ukuran tanah (Bidang Datar 2D): Alas tenda yang menempel di tanah berbentuk segitiga. Pada bidang datar ini, terdapat sisi panjang alas sebesar $12\text{ cm}$ dan tinggi alas sebesar $5\text{ cm}$ (jarak tegak lurus dari sudut segitiga ke sisi alasnya di permukaan tanah).
Ukuran ruang (Tegak Lurus 3D): Agar tenda bisa berdiri menjulang, dipasang tiang vertikal dari tanah lurus ke titik puncak tertinggi. Garis tegak inilah yang disebut tinggi limas, yang pada soal bernilai $18\text{ cm}$.
Diberikan sebuah limas dengan alas persegi panjang yang memiliki panjang 10 cm dan lebar 6 cm. Jarak tegak lurus dari titik pertemuan diagonal alas ke titik puncak adalah 15 cm. Manakah yang merupakan tinggi limas?
- 10 cm
- 6 cm
- 15 cm
- 16 cm
Jawaban: 15 cm
Tinggi limas adalah jarak vertikal tegak lurus dari bidang alas menuju puncak bangun ruang, yaitu 15 cm. Angka 10 cm dan 6 cm merupakan ukuran panjang dan lebar pada bidang datar alas, bukan tinggi bangun ruang limas.
Tinggi limas adalah jarak vertikal dari alas ke titik tertinggi bangun ruang.
Menghitung Luas Tanah Tenda
Langkah pertama sebelum mencari volume adalah menghitung luas bidang alas datar tempat bangunan berdiri.
Sebelum memikirkan seberapa tinggi tenda berdiri, kita selesaikan dulu luas terpal penutup tanah di bagian dasarnya. Karena bagian dasar ini adalah segitiga dua dimensi murni di permukaan datar, kita hanya memakai dua ukuran alas:
Panjang alas segitiga: $12\text{ cm}$
Tinggi alas segitiga: $5\text{ cm}$
Luas bidang segitiga dihitung dengan mengalikan setengah dengan panjang alas dan tinggi alasnya:
Kita peroleh luas dasar bangunan sebesar $30\text{ cm}^2$. Angka inilah fondasi yang akan kita bawa ke langkah berikutnya.