Rahasia Sudut Berpasangan dalam Trigonometri

Jebakan Sudut 'Aneh'

Pernah nggak sih kamu lagi ngerjain soal trigonometri, eh tiba-tiba dikasih sudut yang angkanya nggak masuk akal buat dihafal? Misalnya di soal ini ada sudut $81^\circ$, $9^\circ$, $48^\circ$, dan $42^\circ$.

Respon pertama yang wajar adalah: "Hah, masa harus hitung nilainya satu-satu pakai kalkulator?" Tenang, pembuat soal nggak sejahat itu kok. Sudut-sudut ini bukan dipilih sembarangan.

Coba deh iseng kamu jumlahkan sudut-sudut tersebut. Lihat pola ini:

• $81^\circ + 9^\circ = 90^\circ$

• $48^\circ + 42^\circ = 90^\circ$

Kalau kamu menemukan pasangan sudut yang jumlahnya $90^\circ$, selamat! Kamu bisa pakai jalan pintas tanpa perlu tahu nilai persis dari sudut tersebut. Kok bisa begitu? Kita akan bedah alasannya di halaman sebelah.

Sisa Ruang di Segitiga

Kenapa sih angka $90^\circ$ itu spesial banget di trigonometri? Jawabannya ada pada bangun dasar trigonometri itu sendiri: segitiga siku-siku.

Coba bayangkan sebuah segitiga siku-siku. Kita tahu fakta mutlak bahwa total sudut dalam segitiga mana pun pasti $180^\circ$.

Nah, karena ini segitiga siku-siku, satu sudutnya udah pasti 'dikunci' sebesar $90^\circ$. Terus, jatah buat dua sudut sisanya (sudut-sudut lancip) tinggal berapa? Jatahnya adalah $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Artinya, kalau kita taruh sudut $9^\circ$ di pojok bawah, maka pojok atasnya secara otomatis dan matematis pasti bernilai $81^\circ$. Nggak mungkin meleset. Hubungan yang tak terpisahkan di dalam satu segitiga inilah yang bikin kita bisa mengotak-atik rumus sinus dan cosinus!

Ganti 'Kamera', Beda Nama

Sekarang kita tahu $9^\circ$ dan $81^\circ$ itu tetanggaan di satu segitiga siku-siku. Mari kita lihat apa yang terjadi sama nilai trigonometrinya kalau kita pindah sudut pandang (ibaratnya, mindahin kamera).

Ingat lagi definisi dasar:

• $\sin = \frac{\text{Depan}}{\text{Miring}}$

• $\cos = \frac{\text{Samping}}{\text{Miring}}$

Coba sorot kamera dari sudut $9^\circ$. Nilai $\sin(9^\circ)$ adalah Sisi Depan $9^\circ$ dibagi Sisi Miring. Sekarang, pindahkan kameramu ke sudut pasangannya, yaitu $81^\circ$. Sisi yang tadinya letaknya 'di depan' sudut $9^\circ$, sekarang posisinya ada 'di samping' sudut $81^\circ$!

Karena sisi yang dipakai buat menghitung $\sin(9^\circ)$ itu persis sama fisiknya dengan sisi yang dipakai menghitung $\cos(81^\circ)$, maka rasionya sudah pasti sama! Secara umum, aturannya begini: $\sin(\theta) = \cos(90^\circ - \theta)$.