Pecahan & Desimal: Mengakali Koma
Rahasia Angka di Belakang Koma
Pernahkah kamu ragu saat mau mengubah angka berkoma menjadi pecahan biasa? Kunci utamanya ada pada nilai tempat.
Tiap kali kamu melangkah satu angka ke kanan di belakang koma, nilai angkanya dibagi sepuluh. Karena berbasis sepuluh, ada aturan emas yang sangat praktis: jumlah angka di belakang koma selalu sama persis dengan jumlah angka nol pada penyebut pecahannya.
Melihat hubungan visual di atas:
$0{,}5$ memiliki $1$ angka di belakang koma $\rightarrow$ penyebutnya memakai satu nol, yaitu $\frac{5}{10}$ (disederhanakan menjadi $\frac{1}{2}$).
$0{,}25$ memiliki $2$ angka di belakang koma $\rightarrow$ penyebutnya memakai dua nol, yaitu $\frac{25}{100}$ (disederhanakan menjadi $\frac{1}{4}$).
$0{,}375$ memiliki $3$ angka di belakang koma $\rightarrow$ penyebutnya wajib memakai tiga nol, yaitu $\frac{375}{1.000}$.
Berdasarkan aturan nilai tempat desimal, bentuk pecahan mentah dari bilangan $0{,}625$ sebelum disederhanakan adalah...
- $\frac{625}{10}$ karena digit pertamanya bernilai puluhan
- $\frac{625}{100}$ karena nilainya mendekati ratusan
- $\frac{625}{1.000}$ karena terdapat tiga angka di belakang koma
- $\frac{625}{10.000}$ karena berada pada rentang sepuluh ribuan
Jawaban: $\frac{625}{1.000}$ karena terdapat tiga angka di belakang koma
Bilangan $0{,}625$ memiliki tiga angka di belakang koma (angka 6, 2, dan 5). Sesuai aturan nilai tempat, tiga angka di belakang koma berarti penyebutnya memiliki tiga angka nol, yaitu $\frac{625}{1.000}$ (dapat disederhanakan menjadi $\frac{5}{8}$).
Jumlah angka di belakang koma menentukan pangkat 10 penyebutnya (3 angka di belakang koma = per 1.000).
Irisan Martabak 1/8
Kamu mungkin sudah terbiasa mengubah $\frac{1}{8}$ menjadi desimal lewat pembagian bersusun (porogapit): $1 \div 8 = 0{,}125$. Hasil itu sangat tepat dan rapi! Tapi, pernahkah kamu membayangkan wujud fisiknya?
Bayangkan kamu membeli $1$ loyang martabak manis utuh. Martabak utuh ini nilainya adalah $1$. Jika martabak tersebut dipotong menjadi $8$ bagian sama besar, tiap satu irisannya bernilai pecahan $\frac{1}{8}$.
Desimal $0{,}125$ sebenarnya hanyalah nama lain untuk menyebut porsi $1$ irisan martabak dari loyang yang dipotong $8$.
Setiap kali kamu melihat angka $0{,}125$, bayangkan satu irisan martabak tersebut di kepalamu. Jadi, pecahan $\frac{1}{8}$ dan angka desimal $0{,}125$ adalah barang yang sama persis, hanya beda baju tampilan!
Melihat Pola di Balik 0,375
Di halaman pertama, kita tahu bahwa $0{,}375 = \frac{375}{1.000}$. Menyederhanakan pecahan sebesar ini dengan membagi $5$ berulang kali ($375 \div 125 = 3$ dan $1.000 \div 125 = 8$) tentu memakan waktu berharga saat ujian.
Di sinilah insting martabak menjadi jalan pintas hebat. Kalau $1$ potong martabak bernilai $0{,}125$, apa yang terjadi jika kita mengambil $3$ potong?
Mari kita jumlahkan nilai desimal tiap potongnya:
Atau lewat perkalian cepat:
Aha! Angka $0{,}375$ ternyata bukan angka acak yang rumit. Angka itu persis setara dengan $3$ irisan martabak, alias $\frac{3}{8}$!
Dengan memakai pola kelipatan irisan martabak bernilai $0{,}125$, berapakah bentuk pecahan biasa dari bilangan desimal $0{,}625$?
- $\frac{3}{8}$ karena setara dengan tiga kali lipat $0{,}125$
- $\frac{5}{8}$ karena setara dengan lima kali lipat $0{,}125$
- $\frac{6}{8}$ karena setara dengan enam kali lipat $0{,}125$
- $\frac{7}{8}$ karena setara dengan tujuh kali lipat $0{,}125$
Jawaban: $\frac{5}{8}$ karena setara dengan lima kali lipat $0{,}125$
Jika $1$ irisan $\left(\frac{1}{8}\right) = 0{,}125$, maka $5$ irisan adalah $5 \times 0{,}125 = 0{,}625$. Jadi, pecahan biasa yang setara dengan $0{,}625$ adalah $\frac{5}{8}$.
Kelipatan dari benchmark 1/8 = 0,125 menghasilkan nilai pecahan perdelapan lainnya.