Menjinakkan Operasi Campuran Pecahan

Siapa yang Dilayani Duluan?

ilustrasiilustrasi

Melihat deretan soal campuran seperti $\frac{5}{8}\times \frac{3}{5}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}$ sekaligus memang bikin pusing. Rasanya pengen langsung disikat berurutan dari kiri ke kanan. Tapi, tahan dulu! Dalam matematika, ada yang namanya hierarki operasi (sering kita kenal dengan KABATAKU: Kali-Bagi-Tambah-Kurang).

Bayangkan kamu sedang memesan makanan. Perkalian itu ibarat pesan "paket combo" martabak (satu kesatuan utuh), sedangkan penjumlahan dan pengurangan itu ibarat minta "potongan ekstra" secara terpisah. Kamu harus tahu dulu persisnya isi dan harga dari "paket combo"-nya sebelum menghitung potongan ekstra.

Dari operasi berikut, manakah bagian yang merupakan 'paket combo' dan harus dihitung duluan? $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} - \frac{1}{8}$

  • A. $\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$
  • B. $\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}$
  • C. $\frac{2}{5} - \frac{1}{8}$
  • D. Semua dikerjakan dari kiri ke kanan

Jawaban: B. $\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}$

Perkalian adalah 'paket combo' yang harus diselesaikan (dibuka) lebih dulu sebelum ditambahkan atau dikurangkan dengan pecahan lain.

Dalam operasi campuran, perkalian selalu dikerjakan lebih dulu sebelum penjumlahan atau pengurangan.

Mengeksekusi "Paket Combo"

Mari kita bedah "paket combo" yang pertama: $\frac{5}{8}\times \frac{3}{5}$. Kalau instingmu menyuruh untuk mencoret angka yang sama, itu sangat tepat! Mencoret atau penyederhanaan silang sebelum mengalikan bikin angkanya tetap kecil dan gampang dibayangkan. Coret angka $5$ di atas dan bawah (sama-sama dibagi $5$), hasilnya langsung muncul: $\frac{3}{8}$.

Sekarang kita lihat paket kedua: $\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}$. Secara logika bahasa sehari-hari, "kali" itu bisa dibaca sebagai "dari". Jadi ini sama dengan setengah dari setengah. Kalau kamu punya setengah loyang pizza lalu membaginya dua lagi, ukurannya jadi seperempat loyang, kan? Yap, $\frac{1}{2}\times\frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.

Berapakah hasil cepat dari $\frac{7}{9} \times \frac{9}{10}$ kalau kita pakai trik 'coret' (penyederhanaan silang)?

  • A. $\frac{16}{19}$
  • B. $\frac{63}{90}$
  • C. $\frac{7}{10}$
  • D. $\frac{10}{7}$

Jawaban: C. $\frac{7}{10}$

Angka 9 di atas (pembilang) dan di bawah (penyebut) bisa langsung dicoret (dibagi 9). Hasilnya langsung terlihat: $\frac{7}{10}$.

Penyederhanaan silang (mencoret faktor yang sama di pembilang dan penyebut) membuat perkalian pecahan jauh lebih cepat dan angkanya tetap kecil.

Berhenti Sebelum Menghitung!

Sekarang kita punya bentuk akhir: $\frac{3}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$. Insting mekanismu mungkin refleks teriak: "Bikin semua penyebutnya jadi 8!". Berhenti dulu sebentar, perhatikan polanya.

Bayangkan kamu punya $\frac{3}{8}$ loyang martabak. Temanmu ngasih $\frac{1}{4}$ loyang ($+\frac{1}{4}$), tapi sedetik kemudian dia berubah pikiran dan minta balik lagi yang $\frac{1}{4}$ itu ($-\frac{1}{4}$). Apa yang terjadi dengan $\frac{1}{4} - \frac{1}{4}$?

Jadi, sisa martabakmu ya tetap yang di awal: $\frac{3}{8}$. Menyelesaikan soal matematika itu bukan melulu tentang menghitung, tapi juga jeli mengamati struktur angkanya untuk menghindari kerja sia-sia. Kita dapat jawabannya tanpa perlu repot menyamakan penyebut.

Tentukan apakah pernyataan berikut Benar atau Salah berdasarkan efisiensi aljabar!

  • Jika soalnya adalah $\frac{2}{5} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}$, kita wajib menyamakan penyebutnya jadi 15 terlebih dahulu. — Salah
  • Operasi tambah lalu kurang dengan nilai yang sama akan selalu mengembalikan kita ke angka semula, sehingga bisa diabaikan. — Benar

Menyamakan penyebut jika akhirnya akan ditambah lalu dikurang dengan angka yang sama adalah pemborosan waktu. Nilainya akan saling menghilangkan (jadi 0).

Menambah lalu mengurangi dengan nilai yang sama akan mengembalikan kita ke titik awal (saling menghilangkan).