Fungsi Sepotong: Model Matematika Tarif Ojol

Mengurai Benang Kusut Soal Cerita

Soal cerita matematika sering kali terlihat menakutkan karena semua informasi dan aturannya menumpuk jadi satu paragraf raksasa. Kalau kamu langsung mencoba menebak rumus dari membaca sekilas, wajar jika bingung.

Rahasia dalam memodelkan matematika (seperti yang dilakukan software engineer saat mendesain sistem tarif ojek online) adalah: jangan telan ceritanya sekaligus. Langkah pertamanya adalah mengekstrak entitas dan kondisi dari teks menjadi daftar parameter matematis yang rapi.

Mari kita bedah informasi dari soal ojek online ini menjadi daftar konstanta (nilai tetap) dan kondisi (If-Then):

• Tarif Dasar: Rp7.000 (batas $\le 2$ km)

• Tarif Tambahan: Rp2.000/km (jika jarak $> 2$ km)

• Kondisi Jarak: Otomatis pembulatan ke atas (ceiling) ke satuan km terdekat

• Kondisi Waktu: Jika masuk jam sibuk (15:00 - 17:00), tarif tambahan naik jadi Rp2.500/km (+Rp500)

• Data Arya: Jarak awal 2,3 km, Waktu 13:30

• Ditanya: Total tarif yang dibayar?

Aturan Pembulatan (Fungsi Ceiling)

Pernahkah kamu bingung saat jarak tempuh adalah bilangan desimal seperti 2,1 km? Kesalahan yang sering terjadi adalah: kita mengurangkannya dulu ($2,1 - 2,0 = 0,1$), lalu membulatkan sisa $0,1$ km itu menjadi $1$ km.

Ternyata, urutan operasi dalam sistem tidak begitu. Sistem akan melakukan pembulatan ke atas pada total jarak yang tercatat terlebih dahulu, barulah dihitung kelebihannya. Dalam matematika, konsep pembulatan paksa ke atas ini disebut sebagai Fungsi Ceiling.

Berapapun angka desimal di belakang koma, selama dia lebih dari $0$, angkanya akan ditarik "ke langit-langit" (bilangan bulat di atasnya).

• 2,0 km $\rightarrow$ tetap 2 km (tidak dibulatkan karena sudah bilangan bulat utuh).

• 2,1 km $\rightarrow$ ditarik jadi 3 km.

Pada data perjalanan Arya, jarak yang tercatat adalah 2,3 km. Karena sistem menggunakan fungsi ceiling, maka 2,3 km otomatis diubah secara matematis menjadi Jarak Efektif = 3 km.

Membedah Batas 2 Kilometer (Fungsi Sepotong)

Sekarang kita punya Jarak Efektif Arya, yaitu 3 km. Kenapa batas 2 km sangat penting dalam penentuan harga?

Sistem tarif ojek online beroperasi dengan aturan yang berubah pada titik tertentu, seperti saklar lampu. Dalam pemodelan matematika, sistem yang memiliki lebih dari satu aturan harga disebut sebagai Fungsi Sepotong (Piecewise Function).

Frasa "hingga 2 km pertama" membelah fungsi kita menjadi dua zona interval:

1. Zona Tarif Dasar ($x \le 2$): Di interval ini, pengguna cukup membayar tarif dasar murni (Rp7.000). Argo tambahan diam.

2. Zona Tarif Tambahan ($x > 2$): Begitu melewati angka 2, argo mulai berjalan untuk menghitung sisa kilometernya.

Jarak efektif Arya adalah 3 km, yang artinya memenuhi syarat $x > 2$. Untuk menghitung berapa kilometer yang masuk ke argo, kita buat rumus selisih matematis sederhana: