Alokasi Bertingkat: Dari Total dan Sisa

Menyamakan Bahasa

Langkah pertama menghadapi soal cerita dengan berbagai format angka adalah mengubah semuanya menjadi bentuk pecahan biasa.

Saat membaca soal cerita matematika, sering kali kita menemukan angka yang disajikan dalam wujud beraneka ragam. Ada yang berupa pecahan biasa, ada persentase, dan ada pula bilangan desimal. Jika dibiarkan dalam format yang berbeda-beda, kita akan kesulitan untuk menjumlahkan atau mengalikan alokasi bagian tersebut.

Bayangkan kamu memiliki sekotak permen utuh. Untuk membagikannya dengan adil dan teratur, kamu perlu memakai satuan ukur yang seragam bagi setiap orang yang menerima:

• Pecahan $\frac{1}{4}$ sudah dalam bentuk pecahan biasa, jadi tetap ditulis $\frac{1}{4}$.

• Persentase $20\%$ bermakna $20$ dari $100$, yaitu $\frac{20}{100}$. Jika pembilang dan penyebut disederhanakan dengan membagi keduanya dengan $20$, kita mendapatkan $\frac{1}{5}$.

• Desimal $0{,}3$ memiliki satu angka di belakang koma yang berarti persepuluh, sehingga dapat ditulis langsung sebagai $\frac{3}{10}$.

Hati-hati: Total vs Sisa

Alokasi yang diambil dari total awal berbeda cara menghitungnya dengan alokasi yang diambil dari sisa.

Misalkan seluruh isi kotak permen atau total awal hasil panen dimisalkan sebagai variabel $x$. Ketika soal menyebutkan alokasi diberikan ke tengkulak sebesar $\frac{1}{4}$ bagian dari total, nilainya langsung menjadi $\frac{1}{4}x$. Namun, perhatikan kalimat berikutnya dengan sangat teliti: bagian lumbung diambil dari sisa, bukan dari total panen mula-mula.

Visual di atas menunjukkan bagaimana patokan atau basis pemotongan berubah saat kita mengambil bagian dari sisa:

1. Sisa pertama setelah tengkulak: Karena sudah diambil $\frac{1}{4}x$, maka sisa padi yang masih ada di lumbung awal adalah:

   $$x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$$

2. Alokasi untuk lumbung: Lumbung mengambil $20\%$ (atau $\frac{1}{5}$) dari sisa tersebut:

   $$\frac{1}{5} \times \frac{3}{4}x = \frac{3}{20}x$$

3. Alokasi untuk zakat: Soal menyatakan zakat diambil $0{,}3$ (atau $\frac{3}{10}$) dari total hasil panen awal. Karena patokannya kembali ke total awal, nilainya langsung $\frac{3}{10}x$.

Membagi Sisa Akhir dengan Rasio

Rasio pembagian menunjukkan porsi pecahan dari jumlah total yang dibagi, yang ditentukan dengan menjumlahkan seluruh angka rasionya.

Sebelum membagi sisa akhir, mari kita kumpulkan dulu seluruh bagian yang sudah dialokasikan dari kotak permen panen kita, yaitu bagian tengkulak, lumbung, serta zakat:

$$\text{Total alokasi} = \frac{1}{4}x + \frac{3}{20}x + \frac{3}{10}x$$

Dengan menyamakan penyebut menjadi $20$:

$$\text{Total alokasi} = \frac{5}{20}x + \frac{3}{20}x + \frac{6}{20}x = \frac{14}{20}x = \frac{7}{10}x$$

Maka sisa padi akhir yang belum dialokasikan adalah:

$$x - \frac{7}{10}x = \frac{3}{10}x$$

Sisa akhir sebesar $\frac{3}{10}x$ ini sekarang dibagi untuk bibit dan pakan ternak dengan rasio $2 : 1$:

• Angka rasio $2 : 1$ berarti ada $2$ porsi bibit dan $1$ porsi pakan, sehingga totalnya ada $2 + 1 = 3$ bagian yang setara.

• Bagian bibit mendapatkan $2$ dari total $3$ bagian, atau tepatnya porsi $\frac{2}{3}$ dari sisa padi.

• Menghitung porsi bibit terhadap total panen:

  $$\frac{2}{3} \times \frac{3}{10}x = \frac{1}{5}x$$