Rumus Praktis Himpunan & Bedah Kalimat Soal

Menerjemahkan 'Minimal Salah Satu'

Pernah merasa bingung pas baca soal TIU yang pakai kata-kata panjang? Tenang, kamu nggak sendirian. Di ujian kedinasan, pembuat soal sering banget pakai jebakan bahasa. Salah satu yang paling sering muncul adalah frasa "minimal salah satu".

Mari kita bedah artinya. Bayangkan kamu lagi nongkrong di pusat kebugaran itu. Di sana, kamu bakal ketemu tiga tipe anggota:

  1. Orang yang cuma ikut Yoga (1 kelas)

  2. Orang yang cuma ikut Pilates (1 kelas)

  3. Orang rajin yang ikut Yoga dan Pilates (2 kelas)

Jadi, saat soal bertanya "Jumlah anggota yang mengikuti minimal salah satu kelas", itu sebenarnya bahasa matematika yang diperhalus untuk: "Coba hitung total gabungan SEMUA anak di lingkaran Yoga dan Pilates".

Biar lebih kebayang, lihat diagram di bawah ini. Semua area yang berwarna adalah orang-orang yang masuk kriteria "minimal salah satu".

Jika di sekolah ditanyakan "jumlah siswa yang ikut minimal satu ekskul", kelompok mana di bawah ini yang TIDAK boleh dimasukkan ke dalam hitungan?

  • A. Siswa yang hanya ikut ekskul Voli
  • B. Siswa yang ikut ekskul Basket dan Voli
  • C. Siswa yang sama sekali tidak ikut ekskul
  • D. Siswa yang hanya ikut ekskul Basket

Jawaban: C. Siswa yang sama sekali tidak ikut ekskul

'Minimal satu' mencakup yang ikut 1 ekskul maupun 2 ekskul sekaligus. Yang tidak boleh dihitung hanyalah mereka yang ikut 0 ekskul.

'Minimal salah satu' berarti mencakup anggota yang ikut satu atau kedua kelompok, dan hanya mengecualikan yang tidak ikut sama sekali.

Satu Rumus Praktis untuk Ujian

Karena kamu lebih suka pendekatan langkah-langkah praktis yang bisa langsung dipakai, ada satu rumus sapu jagat untuk soal himpunan dua kelompok yang wajib kamu ingat.

Rumus aslinya seperti ini:

Total Orang = Kelompok A + Kelompok B - Keduanya + Tidak Ikut Apa-apa

Tapi, seperti yang udah kita bahas di halaman sebelumnya, "Minimal Salah Satu" itu merujuk pada area di DALAM lingkaran saja. Artinya, kita sama sekali tidak mempedulikan orang yang "Tidak Ikut Apa-apa".

Maka, untuk mencari "Minimal Salah Satu" (atau Gabungan), rumusnya menyusut jadi lebih praktis:

Kenapa n(Keduanya) harus dikurangi? Nah, waktu diagnosa awal, kamu sebenarnya sudah paham logikanya! Kamu bilang: "Karena ada 15 orang yang terhitung 2 kali". Tepat sekali! Pengurangan ini fungsinya persis seperti instingmu—untuk membuang hitungan ganda orang-orang yang ikut dua kelas sekaligus.

Coba geser-geser angka di bawah ini biar kamu bisa melihat langsung gimana rumus praktis ini bekerja secara otomatis mencegah perhitungan ganda.

Eksekusi Langkah Demi Langkah

Sekarang kita terapkan rumus praktis tadi ke angka yang ada di soal aslimu. Kunci biar nggak tersandung saat ujian adalah menuliskan data dengan rapi sebelum mulai berhitung.

Gampang banget kan kalau konsep awalnya udah dipegang? Dari 68 hitungan awalmu, kita membuang 15 orang yang kehitung dobel, sehingga ketemulah angka murninya yaitu 53.

Di diagram bawah ini, kamu bisa melihat bahwa total 53 itu sebenarnya terdiri dari: 25 orang yang murni cuma Yoga + 15 orang yang ikut keduanya + 13 orang yang murni cuma Pilates.

Di sebuah kelas les, ada 35 anak ikut kelas Matematika, 40 anak ikut kelas Fisika, dan 15 anak mengikuti keduanya. Berapakah jumlah anak yang mengikuti minimal salah satu kelas tersebut?

  • A. 50 orang
  • B. 60 orang
  • C. 70 orang
  • D. 80 orang

Jawaban: B. 60 orang

Masukkan ke rumus: 35 (Matematika) + 40 (Fisika) - 15 (Keduanya) = 75 - 15 = 60 orang.

Rumus praktis mencari minimal salah satu (Gabungan) adalah n(A) + n(B) - n(Keduanya).