Kecukupan Data: Rahasia Perbandingan Geometri

Mengenal Kecukupan Data

Soal Kecukupan Data tidak meminta hasil akhir, melainkan apakah informasi yang ada bisa memberikan jawaban pasti. Banyak siswa terkecoh karena terburu-buru menghitung angka atau mencari nilai tiap variabel secara mandiri, padahal tugas utamanya hanyalah menilai kecukupan informasi.

Format opsi pada tipe soal ini selalu baku:

• Opsi A: Pernyataan 1 saja cukup, tetapi pernyataan 2 saja tidak cukup.

• Opsi B: Pernyataan 2 saja cukup, tetapi pernyataan 1 saja tidak cukup.

• Opsi C: Kedua pernyataan harus digunakan bersama-sama agar cukup.

• Opsi D: Masing-masing pernyataan saja sudah cukup secara terpisah.

• Opsi E: Kedua pernyataan bersama-sama pun masih belum cukup.

Sederhanakan Sebelum Menilai

Menyederhanakan bentuk yang ditanyakan akan memperlihatkan variabel apa yang sebenarnya kita butuhkan. Jika langsung menguji pernyataan tanpa menyederhanakan ekspresi yang ditanyakan, kita bisa keliru mengira bahwa semua variabel harus diketahui nilainya (jebakan yang sering mengarah ke Opsi C).

Pada soal, diketahui barisan geometri dengan suku ke-$n$ memenuhi rumus umum $u_n = ar^{n-1}$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio. Dua ekspresi selisih suku didefinisikan sebagai:

$$x = u_4 - u_7 = ar^3 - ar^6 = ar^3(1 - r^3)$$

$$y = u_3 - u_7 = ar^2 - ar^6 = ar^2(1 - r^4)$$

Sekarang, susun perbandingan $\frac{x}{y}$ yang ditanyakan:

$$\frac{x}{y} = \frac{ar^3(1 - r^3)}{ar^2(1 - r^4)} = \frac{r(1 - r^3)}{1 - r^4}$$

Faktor $a$ tereliminasi sepenuhnya dari pecahan, menyisakan bentuk yang hanya bergantung pada satu variabel saja, yaitu $r$.

Menguji Pernyataan 1 dan 2

Pernyataan yang cukup adalah yang memberikan nilai untuk variabel yang tersisa setelah penyederhanaan. Karena bentuk akhir perbandingan adalah $\frac{x}{y} = \frac{r(1 - r^3)}{1 - r^4}$, target informasi kita hanyalah nilai rasio ($r$).

Mari kita uji masing-masing pernyataan:

1. Uji Pernyataan 1 ($u_1 = 1$ atau $a = 1$): Informasi bahwa suku pertama bernilai $1$ tidak membantu sama sekali karena variabel $a$ sudah tereliminasi dari perbandingan $\frac{x}{y}$. Nilai $r$ tetap tidak diketahui, sehingga perbandingan belum bisa dihitung nilainya. Maka, Pernyataan 1 saja tidak cukup. Fakta ini sekaligus menggugurkan Opsi A dan Opsi D.

2. Uji Pernyataan 2 ($r = -2$): Dengan memasukkan nilai $r = -2$ ke dalam ekspresi perbandingan:

   $$\frac{x}{y} = \frac{-2(1 - (-2)^3)}{1 - (-2)^4} = \frac{-2(1 - (-8))}{1 - 16} = \frac{-18}{-15} = \frac{6}{5}$$

   Nilai perbandingan langsung terbukti tunggal dan pasti ($\frac{6}{5}$). Artinya, Pernyataan 2 saja sudah cukup.

Karena Pernyataan 2 saja sudah cukup tanpa perlu bantuan Pernyataan 1, maka Opsi C salah dan anggapan bahwa nilai perbandingan tidak bisa dihitung sama sekali (Opsi E) juga keliru. Pilihan yang tepat adalah Opsi B.