Peluang Kejadian Berurutan: Rahasia Undian Kelereng
Aturan Main: Kapan Dikali, Kapan Ditambah?
Pernah bingung pas ngerjain peluang, ini angkanya harus dikali atau ditambah? Wajar banget! Kunci rahasianya ada di kata hubung logika yang kita pakai: DAN atau ATAU.
Bayangin kamu lagi milih baju. Kalau syaratnya "harus warna merah ATAU lagi diskon", pilihannya jadi gampang banget kan? Baju merah boleh, baju diskon warna apa aja juga boleh. Karena pilihanmu makin luas (makin banyak alternatif), peluangnya kita TAMBAH.
Tapi beda cerita kalau syaratnya "harus warna merah DAN lagi diskon". Pilihannya pasti jauh lebih sedikit. Kamu mencari sebagian dari sebagian yang lain. Karena pilihanmu makin sempit dan spesifik, peluangnya kita KALI.
Kalau kamu sedang memilih sepatu, dan syaratnya adalah 'sepatu lari DAN berwarna hitam', apakah pilihanmu jadi lebih banyak atau lebih sedikit dibanding jika syaratnya cuma 'sepatu lari'? Apa akibatnya ke perhitungan peluang?
- A. Lebih banyak, sehingga peluang ditambah
- B. Lebih sedikit, sehingga peluang ditambah
- C. Lebih sedikit, sehingga peluang dikali
- D. Lebih banyak, sehingga peluang dikali
Jawaban: C. Lebih sedikit, sehingga peluang dikali
Penambahan syarat menggunakan kata DAN membuat pilihan yang memenuhi kriteria makin ketat/sedikit, sehingga di matematika kita menggunakan operasi perkalian (yang membuat nilai pecahan makin mengecil).
Syarat bersambung (logika DAN) membuat ruang pilihan/peluang semakin sempit sehingga antarpeluang harus dikalikan.
Intuisi 5 Kelereng yang Berkurang
Sebelum masuk ke soal, kita inget-inget lagi intuisi dasarnya. Pas kamu jawab "kalau ada 5 kelereng diambil 1 dan gak dibalikin, sisanya tinggal 4", logikamu udah bener banget!
Di matematika, pecahan peluang itu rumusnya: $P = \frac{\text{Target yang dicari}}{\text{Total keseluruhan pilihan}}$
Angka bawah (total) ini yang sering menjebak. Kalau sesuatu dipilih dan tidak dikembalikan, angka total di bawahnya wajib berkurang.
Kalau di tahap pertama total orangnya ada 20, di tahap kedua (setelah 1 orang terpilih dan duduk jadi ketua), sisa orang yang bisa dipilih jadi wakil pasti berkurang jadi 19. Ini yang namanya kejadian bersyarat alias kejadian tanpa pengembalian.
Bayangkan ada kotak berisi 10 bola. Kamu mengambil 1 bola berturut-turut tanpa dikembalikan. Tentukan benar atau salah pernyataan berikut mengenai angka penyebut (total) di pecahan peluangnya!
- Penyebut (total pilihan) untuk tahap pengambilan bola pertama adalah 10. — Benar
- Penyebut (total pilihan) untuk tahap pengambilan bola kedua tetap 10. — Salah
- Penyebut (total pilihan) untuk tahap pengambilan bola ketiga adalah 8. — Benar
Setiap kali 1 bola diambil dan tidak dikembalikan, total sisa bola di kotak akan selalu berkurang 1 secara bertahap (pengambilan pertama total 10, kedua jadi 9, ketiga jadi 8).
Kejadian berurutan tanpa pengembalian akan selalu mengurangi total ruang sampel di setiap tahapnya.
Langkah 1: Memilih Ketua Kelas
Sekarang kita bedah soalmu. Di kelas ada 12 laki-laki dan 8 perempuan. Totalnya 20 siswa. Bayangin mereka semua kayak kelereng di dalam satu kantong undian besar.
Kita mau ambil 1 orang pertama untuk posisi ketua, dan syaratnya harus perempuan. Karena kantongnya masih utuh belum ada yang diambil, kita tinggal pakai rumus peluang dasar:
Target (Perempuan) = 8
Total Siswa (Utuh) = 20
Jadi peluang kejadian pertama adalah: $P(\text{Ketua Perempuan}) = \frac{8}{20}$
Biar gampang dihitung nanti, pecahannya bisa kita sederhanakan (sama-sama dibagi 4), jadinya $\frac{2}{5}$.