Aritmetika Sosial: Alokasi Bertingkat
Menyamakan Bahasa Pecahan
Sebelum bisa melacak sisa uang, semua porsi pengeluaran (pecahan, persen, desimal) harus disamakan ke satu format pecahan biasa agar bisa dijumlahkan atau dikurangkan.
Mari kita ubah seluruh nilai porsi dari soal menjadi pecahan biasa:
Kebutuhan rumah tangga: Sudah dalam pecahan biasa, yaitu $\frac{1}{3}$.
Cicilan rumah: Dinyatakan sebesar $40\%$. Ingat bahwa persen berarti perseratus:
$$40\% = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}$$
Tabungan pendidikan anak: Dinyatakan sebesar $0{,}25$. Bentuk dua angka di belakang koma berarti perseratus:
$$0{,}25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$$
Dengan menyederhanakan bentuk persen dan desimal ke pecahan murni, kamu tidak perlu lagi pusing berhadapan dengan koma desimal atau angka ratusan saat melacak pembagian gaji.
Awas Jebakan 'Dari Sisa'
Alokasi yang dihitung 'dari sisa' harus dikalikan dengan bagian yang belum terpakai, bukan dikalikan dengan total gaji awal.
Dalam Sistem Amplop Gaji, saat kamu mengambil porsi 'dari total', kamu mengambil uang langsung dari tumpukan awal yang masih utuh. Namun, saat instruksi menyebutkan 'dari sisa', uang yang sudah masuk amplop pertama harus disingkirkan terlebih dahulu. Kamu hanya boleh menghitung persentase dari tumpukan uang yang tersisa di atas meja.
Mari kita amati alur perhitungannya:
Dari gaji total $X$, kamu mengambil $\frac{1}{3}X$ untuk amplop kebutuhan rumah tangga.
Maka, sisa bertingkat pertama yang ada di meja adalah:
$$\text{Sisa}_1 = X - \frac{1}{3}X = \frac{2}{3}X$$
Pos cicilan rumah mengambil porsi $40\%$ ($\frac{2}{5}$) dari sisa tersebut. Artinya, kita mengalikan $\frac{2}{5}$ dengan $\frac{2}{3}X$:
$$\text{Cicilan Rumah} = \frac{2}{5} \times \frac{2}{3}X = \frac{4}{15}X$$
Seorang anak diberi kue utuh. Ia memakan 1/4 bagian kue pada hari pertama. Besoknya, ia memakan 1/3 dari SISA kue tersebut. Berapa porsi kue yang ia makan di hari kedua jika dibandingkan terhadap kue utuh dari awal?
- 1/3 bagian
- 1/4 bagian
- 1/12 bagian
- 7/12 bagian
Jawaban: 1/4 bagian
Kue utuh bernilai 1. Setelah dipotong 1/4 bagian di hari pertama, sisa kue menjadi $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ bagian. Pada hari kedua, ia memakan 1/3 dari sisa tersebut: $\frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ bagian terhadap kue utuh. Opsi A salah karena mengabaikan kata 'dari sisa'. Opsi C salah karena mengalikan dengan porsi pertama (1/4), bukan sisanya (3/4). Opsi D salah karena menjumlahkan seluruh kue yang sudah dimakan.
Menghitung porsi dari suatu sisa (fraction of a remainder).
Melacak Sisa Uang Akhir
Untuk mengetahui sisa akhir, totalkan seluruh porsi pengeluaran (dalam format pecahan) lalu kurangkan dari nilai utuh awal.
Setelah cicilan rumah beres, pos berikutnya adalah tabungan pendidikan anak. Di soal tertulis bahwa tabungan pendidikan mengambil $0{,}25$ bagian dari total gaji awal. Ini artinya porsinya tetap murni $\frac{1}{4}X$ dari keseluruhan, bukan dihitung dari sisa.
Sekarang semua amplop pengeluaran utama sudah memiliki porsi yang setara terhadap total gaji awal:
Kebutuhan Rumah Tangga: $\frac{1}{3}X$
Cicilan Rumah: $\frac{4}{15}X$
Tabungan Pendidikan: $\frac{1}{4}X$
Untuk mencari sisa uang yang belum dialokasikan di atas meja, kita jumlahkan seluruh porsi yang terpakai dengan menyamakan penyebut ke kelipatan persekutuan terkecil ($60$):
$$\begin{aligned} \text{Total Terpakai} &= \frac{1}{3}X + \frac{4}{15}X + \frac{1}{4}X \\ &= \frac{20}{60}X + \frac{16}{60}X + \frac{15}{60}X \\ &= \frac{51}{60}X = \frac{17}{20}X \end{aligned}$$
Karena total yang sudah masuk amplop mencapai $\frac{17}{20}X$, maka sisa akhir yang tersisa untuk dana darurat dan dana hiburan adalah:
$$\text{Sisa Akhir} = 1X - \frac{17}{20}X = \frac{3}{20}X$$