Mencari Sisi Persegi dari Diagonalnya
Persegi yang Dibelah Dua
Garis diagonal pada persegi membelah bangun tersebut menjadi dua segitiga siku-siku yang sama persis.
Bayangkan taman persegi pada soal seperti selembar roti tawar persegi. Garis jalan setapak diagonal ibarat pisau yang membelah roti tersebut secara menyilang dari satu sudut ke sudut seberangnya.
Belahan tersebut menghasilkan dua buah segitiga siku-siku sama kaki. Pinggiran roti otomatis menjadi sisi penyiku segitiga, sementara garis potongan miringnya menjadi sisi terpanjang yang disebut hipotenusa (atau garis diagonal).
Menyadari bentuk geometri ini menyadarkan kita bahwa hubungan antara sisi dan diagonal tidak bisa dicari hanya dengan menebak atau membagi angka sembarangan (seperti godaan pada Opsi E yang asal menebak $16\text{ m}$). Karena membentuk segitiga siku-siku, perhitungannya pasti berakar pada Teorema Pythagoras.
Menyusun Persamaan Pythagoras
Karena kedua sisi penyiku pada belahan persegi sama panjang, rumus Pythagoras-nya bisa dijumlahkan menjadi dua kali kuadrat sisi.
Pada belahan roti tadi yang berbentuk segitiga siku-siku sama kaki, kita bisa langsung memasang Teorema Pythagoras:
$$\text{sisi}^2 + \text{sisi}^2 = \text{diagonal}^2$$
Karena semua sisi persegi memiliki panjang yang sama ($s$), persamaannya menjadi:
$$s^2 + s^2 = d^2$$
Dua suku kuadrat yang identik ini dapat kita satukan menjadi bentuk yang lebih ringkas:
$$2s^2 = d^2$$
Sebuah lapangan berbentuk persegi memiliki panjang diagonal d meter dan sisi s meter. Manakah persamaan yang paling tepat menggambarkan hubungan keduanya berdasarkan Teorema Pythagoras?
- s^2 = 2d^2
- 2s^2 = d^2
- 2s = d^2
- s^2 + d^2 = s^2
Jawaban: 2s^2 = d^2
Pada segitiga siku-siku hasil belahan persegi, kedua sisi penyiku sama panjang yaitu s, sedangkan hipotenusanya adalah diagonal d. Berdasarkan Teorema Pythagoras, s^2 + s^2 = d^2, yang bila disederhanakan menjadi 2s^2 = d^2. Opsi A terbalik menempatkan koefisien 2 pada diagonal. Opsi C lupa menguadratkan sisi. Opsi D salah menaruh hipotenusa sebagai sisi penyiku.
Bentuk persamaan Pythagoras pada segitiga siku-siku sama kaki (persegi yang dibelah).
Aljabar Mundur: Memasukkan Angka
Untuk mencari nilai sisi dari persamaan yang memuat bentuk kuadrat, substitusikan nilai yang diketahui lalu pisahkan konstanta perlahan.
Sekarang kita masukkan nilai panjang jalan setapak diagonal dari soal, yaitu $d = \sqrt{128}\text{ m}$, ke dalam persamaan yang sudah kita temukan:
$$2s^2 = d^2$$
$$2s^2 = (\sqrt{128})^2$$
Operasi pengkuadratan dan penarikan akar memiliki sifat saling meniadakan. Saat sebuah akar kuadrat dipangkatkan dua, bentuk akarnya langsung hilang:
$$2s^2 = 128$$
Untuk membebaskan variabel $s^2$, kita perlu memindahkan faktor pengali $2$ dengan cara membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan $2$:
$$s^2 = \frac{128}{2}$$