Bongkar Pasang Desimal dan Pecahan
Beda Bentuk, Nilai Sama
Persen, desimal, dan pecahan adalah tiga cara berbeda untuk menggambarkan porsi yang sama dari suatu benda utuh. Siswa sering mengira ketiganya adalah rumus terpisah yang tidak saling kenal, padahal mereka hanya "pakaian" berbeda untuk angka yang nilainya persis sama.
Bayangkan kapasitas baterai HP kamu sebagai perumpamaan:
1 baterai penuh bernilai $1$, $100\%$, atau $\frac{1}{1}$.
Nilai $1{,}5$ di soal berarti kita punya $1$ baterai penuh ditambah setengah baterai lagi (atau $150\%$, setara dengan $\frac{3}{2}$).
Baterai yang tersisa $\frac{3}{4}$ berarti terisi $3$ dari $4$ bar indikator, yang setara dengan $75\%$ atau desimal $0{,}75$.
Angka $60\%$ berarti terisi $60$ dari $100$ bagian baterai, yang disederhanakan menjadi $\frac{3}{5}$ atau $0{,}6$.
Begitu pula $1\frac{1}{5}$, artinya $1$ baterai penuh dan $\frac{1}{5}$ baterai tambahan, yang nilainya sama dengan $\frac{6}{5}$ atau $1{,}2$.
Prioritas Operasi: Dalam Kurung Dulu
Operasi matematika yang ada di dalam tanda kurung harus dikerjakan paling pertama. Pada soal kita, operasi tersebut adalah pengurangan antara bilangan desimal dan pecahan:
$$\left(1{,}5 - \frac{3}{4}\right)$$
Mari gunakan intuisi baterai HP di atas. Kamu memiliki daya awal $1{,}5$ baterai ($150\%$) dan memakainya sebanyak $\frac{3}{4}$ baterai ($75\%$).
Jika memakai desimal: Karena $\frac{3}{4} = 0{,}75$, perhitungannya menjadi $1{,}5 - 0{,}75 = 0{,}75$.
Jika memakai pecahan: Ubah $1{,}5$ menjadi pecahan biasa $\frac{15}{10} = \frac{3}{2}$. Samakan penyebutnya menjadi $4$:
$$\frac{3}{2} - \frac{3}{4} = \frac{6}{4} - \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$$
Kedua jalur menghasilkan nilai yang sama, yaitu tersisa $\frac{3}{4}$ baterai (atau $0{,}75$).
Seorang gamer punya 1,2 baterai HP (120%). Ia main game yang menghabiskan 1/2 baterai. Berapakah sisa baterai gamer tersebut dalam bentuk pecahan?
- 7/10
- 1/2
- 1,15
- 2/10
Jawaban: 7/10
Ubah semua bilangan ke format yang sama: 1,2 setara dengan 12/10, sedangkan 1/2 setara dengan 5/10. Pengurangannya menjadi 12/10 - 5/10 = 7/10. Opsi B salah karena mengabaikan desimal 0,2 (hanya 1 - 1/2). Opsi C salah akibat keliru menganggap 1/2 bernilai 0,05. Opsi D salah karena mengurangkan langsung desimal dengan pembilang (1,2 - 1).
Hasil pengurangan dengan menyamakan bentuk bilangan.
Persen Sebagai Pengali
Mengalikan suatu bilangan dengan persen berarti mengambil porsi tersebut dari sisa yang ada. Pada langkah sebelumnya, isi dalam kurung menghasilkan sisa $\frac{3}{4}$ baterai. Selanjutnya, soal meminta kita menghitung:
$$\frac{3}{4} \times 60\%$$
Operasi ini berarti kita mengambil porsi sebesar $60\%$ dari $\frac{3}{4}$ baterai yang tersisa.
Ubah persen menjadi pecahan biasa: $60\% = \frac{60}{100} = \frac{3}{5}$.
Kalikan pembilang dengan pembilang, serta penyebut dengan penyebut:
$$\frac{3}{4} \times \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{4 \times 5} = \frac{9}{20}$$
Diagram grid di atas memperlihatkan alasannya secara nyata: membagi $4$ kolom dan $5$ baris menghasilkan total $20$ petak kecil. Area pertemuan antara $3$ kolom dan $3$ baris tepat mencakup $9$ petak, atau bernilai $\frac{9}{20}$.