Alokasi Bertahap: Melacak Pecahan dan Rasio

Potong Kue: Total vs Sisa

Mengambil bagian dari sisa tidak sama besarnya dengan mengambil bagian dari total awal.

Bayangkan seluruh berat hasil panen padi Pak Budi sebagai satu balok kue utuh yang melambangkan total panen. Mula-mula, Pak Budi memotong $\frac{1}{4}$ bagian dari balok kue tersebut untuk dijual langsung ke tengkulak. Balok yang tertinggal sekarang adalah sisa tahap pertama, yaitu:

$$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \text{ bagian dari total awal}$$

Langkah berikutnya sering menjadi jebakan: Pak Budi menyimpan $20\%$ di lumbung dari sisa hasil panen, bukan dari total kue utuh. Karena $20\% = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}$, artinya kita mengambil $\frac{1}{5}$ porsi hanya dari balok $\frac{3}{4}$ yang tersisa tadi.

Untuk mengetahui seberapa besar potongan lumbung ini jika dibandingkan dengan ukuran kue utuh di awal, kita kalikan kedua pecahan tersebut:

$$\text{Bagian lumbung} = \frac{1}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{20} \text{ bagian dari total awal}$$

Mengubah Cerita Jadi Pecahan

Semua potongan alokasi harus diubah menjadi pecahan dengan patokan total awal agar bisa dijumlahkan.

Setelah mengetahui bagian tengkulak ($\frac{1}{4}$) dan bagian lumbung ($\frac{3}{20}$), kita periksa alokasi zakat. Soal menyebutkan zakat adalah $0{,}3$ bagian dari total hasil panen awal. Bentuk desimal $0{,}3$ setara dengan $\frac{3}{10}$.

Diagram balok 20 kotak yang mengelompokkan alokasi tengkulak, lumbung, zakat, dan sisa terakhir.

Agar semua potongan kue ini dapat dijumlahkan, samakan penyebutnya menjadi $20$:

$$\begin{aligned} \text{Total dialokasikan} &= \text{Tengkulak} + \text{Lumbung} + \text{Zakat} \\ &= \frac{1}{4} + \frac{3}{20} + \frac{3}{10} \\ &= \frac{5}{20} + \frac{3}{20} + \frac{6}{20} \\ &= \frac{14}{20} = \frac{7}{10} \text{ bagian} \end{aligned}$$

Dengan total yang sudah dialokasikan sebesar $\frac{7}{10}$ bagian, maka sisa kue yang belum diapa-apakan tinggal:

$$1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \text{ bagian}$$

Seorang karyawan menggunakan 1/2 gajinya untuk membayar sewa kos. Dari sisa gaji tersebut, sebanyak 1/4 bagian ia simpan sebagai tabungan. Berapa bagian sisa gaji terhadap gaji awal setelah potongan tabungan tersebut?

  • 1/4 bagian
  • 1/8 bagian
  • 3/8 bagian
  • 3/4 bagian

Jawaban: 3/8 bagian

Setelah dipotong 1/2 untuk kos, sisa gaji adalah 1 - 1/2 = 1/2. Tabungan mengambil 1/4 dari sisa tersebut, yaitu 1/4 × 1/2 = 1/8 bagian dari gaji awal. Total bagian yang terpakai adalah 1/2 + 1/8 = 5/8 bagian. Maka sisa gaji yang belum terpakai adalah 1 - 5/8 = 3/8 bagian. Pilihan A salah karena langsung mengurangkan 1/2 - 1/4. Pilihan B salah karena itu baru nilai tabungannya, bukan sisa akhir. Pilihan D salah karena menjumlahkan nilai mentah tanpa memperhatikan sisa.

Menghitung sisa bagian setelah sebagian dialokasikan dari total dan dari sisa

Memecah Sisa dengan Rasio

Rasio menentukan jumlah porsi pembagian; rasio $2 : 1$ berarti balok sisa dibagi menjadi tiga potongan, bukan dua.

Dari tahap sebelumnya, kita memiliki sisa kue sebesar $\frac{3}{10}$ bagian. Soal menyatakan bahwa sisa ini dibagi untuk bibit musim tanam berikutnya dan pakan ternak dengan rasio $2 : 1$.

Diagram potongan sisa 3/10 yang dibagi menjadi 3 bagian berdasarkan rasio 2 berbanding 1 untuk bibit dan pakan ternak.

Arti dari rasio $2 : 1$ adalah:

Artinya, bibit mendapatkan $2$ dari total $3$ bagian tersebut, yaitu $\frac{2}{3}$ dari sisa kue. Kita kalikan porsi rasio ini dengan besaran sisa kuenya:

$$\text{Bagian bibit} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \text{ bagian dari total awal}$$