Pipa-U & Konversi Tekanan ke cmHg

Satuan cmHg sebagai Mata Uang

Satuan cmHg bisa digunakan untuk cairan apa pun dengan mengonversi tinggi cairan tersebut menggunakan rasio massa jenisnya terhadap massa jenis raksa.

Banyak yang mengira cmHg hanyalah satuan khusus saat kita mengukur air raksa murni. Padahal, cmHg berfungsi layaknya patokan baku atau mata uang standar dalam pengukuran tekanan, mirip fungsi dolar dalam transaksi internasional. Saat sebuah kolom cairan diam memberikan Tekanan Hidrostatis, tekanan tersebut sebanding dengan perkalian antara kerapatan cairan dan tingginya.

Agar tinggi cairan sembarang ($h$) bisa "ditukar" ke mata uang ekuivalen raksa ($h_{Hg}$), kita cukup mengalikan tinggi cairan dengan perbandingan Rapat Massa fluida terhadap raksa:

$$P_{\text{ekuivalen}} = \left(\frac{\rho}{\rho_{Hg}}\right) \cdot h$$

Karena raksa sangat padat dengan Rapat Massa sebesar $13.5\text{ g/cm}^3$, cairan lain yang massa jenisnya lebih kecil membutuhkan kolom yang jauh lebih tinggi untuk menghasilkan dorongan tekanan yang sama dengan $1\text{ cmHg}$.

Sebagai contoh nyata pada cairan X dari soal kita: cairan X memiliki Rapat Massa $2.5\text{ g/cm}^3$ dengan tinggi kolom $15\text{ cm}$. Jika kita konversikan langsung ke mata uang cmHg:

$$P_X = \left(\frac{2.5}{13.5}\right) \cdot 15\text{ cm} = \frac{37.5}{13.5} \approx 2.78\text{ cmHg}$$

Kita tidak perlu repot mengubahnya ke Pascal lewat perkalian percepatan gravitasi bumi $g$, karena rasio ini langsung membawa nilai tekanan ke satuan cmHg secara presisi.

Sebuah cairan Z (massa jenis 5.4 g/cm³) berada di dalam tabung vertikal setinggi 20 cm. Jika massa jenis raksa adalah 13.5 g/cm³, berapa tekanan yang dihasilkan cairan Z jika dinyatakan dalam satuan cmHg?

  • 108 cmHg
  • 50 cmHg
  • 8 cmHg
  • 2.5 cmHg

Jawaban: 8 cmHg

Tekanan ekuivalen cmHg dihitung menggunakan rasio rapat massa: P = (ρ_Z / ρ_Hg) × h_Z = (5.4 / 13.5) × 20 cm = 0.4 × 20 = 8 cmHg (C). Opsi A salah karena langsung mengalikan ρ × h tanpa membagi ρ raksa. Opsi B salah karena membalik rasio menjadi (13.5 / 5.4) × 20. Opsi D salah karena hanya menghitung pembagian 13.5 / 5.4 tanpa mengalikan tinggi tabung.

Mengkonversi tekanan cairan tertentu menjadi ekuivalen sentimeter raksa (cmHg).

Fluida Saling Terhubung

Dalam sistem fluida pipa-U, seluruh cairan di semua cabang akan saling menopang dan ikut menjumlahkan total tekanan sistem.

Miskonsepsi yang sering muncul adalah mengira bahwa titik di cabang kiri hanya ditekan oleh cairan yang berdiri tegak lurus tepat di atasnya. Padahal, sifat dasar fluida yang tak termampatkan (incompressible) membuat setiap penambahan beban atau dorongan gaya merambat ke seluruh penjuru pipa. Fluida di cabang kiri dan kanan bekerja layaknya dua piringan pada sebuah timbangan mekanis yang terhubung utuh.

Diagram transmisi gaya dan tekanan pada pipa-U dari cabang kanan ke titik P di cabang kiri

Ketika atmosfer dan cairan Y di cabang kanan menekan ke bawah, gaya tekan tersebut diteruskan melalui raksa melintasi lengkungan pipa di dasar, lalu mendorong balik kolom cairan di cabang kiri. Akibatnya, pada titik batas kesetimbangan, beban fluida dari cabang kanan ikut menopang dan menyumbang tekanan yang dirasakan oleh titik P di lengan kiri pipa-U.

Dalam sebuah pipa-U yang terisi air dan minyak tanah yang terhubung setimbang, tentukan Benar atau Salah untuk tiap pernyataan berikut:

  • Tekanan di dasar pipa hanya dipengaruhi oleh cairan yang berada tegak lurus langsung di atas dasar tersebut. — Salah
  • Menambah cairan di cabang kanan akan meningkatkan tekanan yang dirasakan pada titik di cabang kiri. — Benar

Pernyataan 1 Salah karena pada fluida terhubung yang setimbang, tekanan merambat ke segala arah sehingga dipengaruhi oleh kesetimbangan seluruh kolom pipa. Pernyataan 2 Benar karena menambah cairan di satu cabang akan diteruskan melalui cairan penghubung dan menaikkan tekanan di cabang lainnya.

Memahami bahwa tekanan fluida merambat di dalam pipa-U ke seluruh bagian.

Total Tekanan secara Matematis

Semua komponen yang sudah bersatuan cmHg tinggal dijumlahkan selayaknya menjumlahkan beban di atas satu timbangan besar.

Setelah kita memahami bahwa seluruh kolom cairan saling berkontribusi dan bisa dikonversikan ke mata uang cmHg, kita bisa menyelesaikan perhitungan secara bertahap:

  1. Tekanan Cairan X ($P_X$): Dengan Rapat Massa $\rho_X = 2.5\text{ g/cm}^3$ dan tinggi $h_X = 15\text{ cm}$:

    $$P_X = \left(\frac{2.5}{13.5}\right) \cdot 15 = \frac{37.5}{13.5} \approx 2.78\text{ cmHg}$$

  2. Tekanan Cairan Y ($P_Y$): Dengan Rapat Massa $\rho_Y = 4\text{ g/cm}^3$ dan tinggi $h_Y = 10\text{ cm}$:

    $$P_Y = \left(\frac{4}{13.5}\right) \cdot 10 = \frac{40}{13.5} \approx 2.96\text{ cmHg}$$

  3. Tekanan Raksa ($P_{Hg}$): Karena tinggi raksa diukur setinggi $5\text{ cm}$ dan zat cairnya adalah raksa murni, tekanannya langsung:

    $$P_{Hg} = 5\text{ cmHg}$$

  4. Tekanan Udara Luar ($P_{\text{udara}}$): Nilai tekanan atmosfer terbuka sudah diketahui:

    $$P_{\text{udara}} = 76\text{ cmHg}$$

Akumulasi tekanan total di dasar kolom cairan X (titik P) adalah gabungan dari semua kontributor tersebut:

$$P_{\text{total}} = P_{\text{udara}} + P_Y + P_{Hg} + P_X$$

$$P_{\text{total}} = 76 + 2.96 + 5 + 2.78 = 86.74\text{ cmHg}$$

Hasil perhitungan $86.74\text{ cmHg}$ membuktikan kebenaran Opsi B.