Trik Cepat Pangkat & Teliti Hitung Akar

Rahasia Asli Pangkat Negatif

Saat melihat bentuk seperti $(2 + 3\sqrt{3})^{-1}$, wajar kalau intuisi pertamamu bilang: "Oh, pangkatnya -1, berarti angka di dalamnya dikali -1 atau jadi negatif!" Tapi coba ingat-ingat lagi, apakah pangkat positif pernah mengubah tanda bilangannya? Tidak, kan?

Pangkat negatif sebenarnya bukan tentang bilangan negatif, melainkan kebalikan dari perkalian, yaitu pembagian.

Coba lihat pola deret turun dari pangkat positif ini:

• $2^3 = 8$

• $2^2 = 4$ (dibagi 2)

• $2^1 = 2$ (dibagi 2)

• $2^0 = 1$ (dibagi 2)

Lalu, apa yang terjadi kalau pangkatnya turun lagi melewati nol jadi negatif? Pola pembagiannya tetap jalan!

• $2^{-1} = \frac{1}{2}$ (dibagi 2)

• $2^{-2} = \frac{1}{4}$ (dibagi 2)

Jadi, untuk kasus $p=(2+3\sqrt{3})^{-1}$, bentuk tersebut sama persis dengan $\frac{1}{2+3\sqrt{3}}$. Tanda positif dan negatif pada angka di dalamnya sama sekali tidak berubah. Kita hanya memindahkan posisinya ke bawah!

Trik Anti-Careless Hitung Akar

Sekarang kamu sudah mengubah pangkat negatifnya menjadi pecahan. Langkah selanjutnya untuk menyederhanakan pecahan yang memiliki bentuk akar di bawah (penyebut) adalah dengan merasionalkan — yaitu mengalikannya dengan sekawannya.

Kamu mungkin sudah tahu aturannya. Untuk $\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$, kita kalikan dengan $\frac{3+2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}$.

Tapi, saat mengerjakan ini, banyak yang salah hitung (careless) karena langsung terburu-buru mengalikan semuanya, atas dan bawah, sekaligus! Biar lebih teliti, cobalah Sistem Tahan & Coret:

Dalam contoh si $q$, penyebutnya menjadi $1$, sehingga hasilnya sangat bersih: $\frac{3+2\sqrt{2}}{1} = 3+2\sqrt{2}$.

Coba bayangkan untuk hitungan $p = \frac{1}{2+3\sqrt{3}}$. Kalikan sekawan $2-3\sqrt{3}$. Bagian bawahnya menjadi $2^2 - (3\sqrt{3})^2 = 4 - 27 = -23$. Hasil akhirnya $\frac{2-3\sqrt{3}}{-23}$. Terlihat rapi dan kita tidak akan tersesat di tengah perkalian yang ribet.

Jurus Cocoklogi Aljabar

Di ujung perhitungan, saat memasukkan nilai $p$ dan $q$ ke dalam $q - 23p$, kamu akan mendapati wujud ini: $5 + 2\sqrt{2} - 3\sqrt{3} = a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3}$

Mungkin insting pertamamu bertanya, "Gimana cara ngitung persamaan sepanjang ini? Gimana cara nyari $a, b, c$ sekaligus?"

Santai, kamu tidak perlu menghitungnya sama sekali! Aljabar itu bukan cuma tentang berhitung, tapi juga tentang mengamati dan mengenali identitas.

Hal yang sama berlaku di persamaan ini. Suku tanpa akar hanya boleh disamakan dengan suku tanpa akar. Suku berekor $\sqrt{2}$ adalah temannya $\sqrt{2}$. Suku berekor $\sqrt{3}$ pasangannya adalah $\sqrt{3}$.

Tinggal gunakan prinsip "Cocoklogi Pola":

1. Angka biasa: Si $5$ cocokkan dengan si $a \rightarrow \mathbf{a = 5}$

2. Angka depan $\sqrt{2}$: Si $2$ cocokkan dengan si $b \rightarrow \mathbf{b = 2}$

3. Angka depan $\sqrt{3}$: Si $-3$ cocokkan dengan si $c \rightarrow \mathbf{c = -3}$

Dapat deh semuanya dengan gampang! Karena soalnya menanyakan $a+b+c$, kamu tinggal jumlahkan $5 + 2 - 3 = 4$. Sangat to the point, cepat, dan tanpa pusing!