Membedah Anatomi Pecahan Rumit

Trik Sulap Angka 1

Waktu ketemu pecahan campur desimal kayak $\frac{0,4}{2,53}$ atau $\frac{0,5}{2}$, wajar kalau ngerasa ribet duluan. Tapi tenang, kita punya satu trik sakti di matematika: Mengalikan dengan angka 1.

Identitas perkalian bilang, angka apa pun kalau dikali $1$, nilainya gak berubah. Cuma "ganti baju" aja. Nah, angka $1$ ini bisa kita tulis dalam bentuk pecahan apa pun yang atas dan bawahnya sama, kayak $\frac{10}{10}$, $\frac{100}{100}$, atau $\frac{x}{x}$.

Buat ngilangin koma di $\frac{0,4}{2,53}$, kita butuh menggeser koma dua langkah ke kanan (karena ada dua angka di belakang koma pada penyebut). Berarti kita kalikan dengan $\frac{100}{100}$: $\frac{0,4}{2,53} \times \frac{100}{100} = \frac{40}{253}$

Hal yang sama berlaku buat $\frac{0,5}{2}$. Biar 0,5 jadi bilangan bulat, kita kalikan $\frac{10}{10}$: $\frac{0,5}{2} \times \frac{10}{10} = \frac{5}{20}$

Sekarang, pecahan di soal udah bersih dari desimal. Kita punya $q = \frac{3000}{1012} - \frac{40}{253}$ dan $p = \frac{2023}{2024} + \frac{5}{20}$. Jauh lebih enak dilihat, kan?

Nyamain Penyebut Pake Mata Elang

Langkah selanjutnya adalah menjumlahkan/mengurangkan pecahan tersebut. Biasanya di sekolah kita diajarin cara kali silang: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$.

Cara ini gak salah, tapi kalau dipakai buat menghitung $q = \frac{3000}{1012} - \frac{40}{253}$, kamu bakal mengalikan $1012 \times 253$. Angkanya jadi raksasa (ratusan ribu) dan bikin peluang salah hitung makin besar!

Di sinilah sense of number kamu bersinar. Kamu udah sadar kalau $2024$ itu tepat dua kalinya $1012$. Nah, insting itu juga bisa dipakai di sini. Coba lihat $1012$ dan $253$. Ternyata, $253 \times 4 = 1012$.

Artinya, kita cukup mengubah penyebut pecahan yang kecil jadi yang besar pakai trik mengalikan dengan $1$ (lagi-lagi!): $\frac{40}{253} \times \frac{4}{4} = \frac{160}{1012}$

Sekarang kita bisa langsung kurangi karena penyebutnya (bahasanya) udah sama: $q = \frac{3000}{1012} - \frac{160}{1012} = \frac{2840}{1012}$

Mengapa Bagi Pecahan = Dikali Terbalik?

Sekarang kita udah punya: $p = \frac{2529}{2024}$ (setelah proses yang sama dihitung) $q = \frac{2840}{1012}$

Soal minta kita cari $p : q$. Berarti kita membagi pecahan dengan pecahan: $\frac{\frac{2529}{2024}}{\frac{2840}{1012}}$

Kamu pasti hafal aturannya: "Kalau bagi pecahan, dibalik lalu dikali". Tapi kenapa bisa begitu? Ini bukan sulap, ini aljabar murni yang lagi-lagi pakai trik "kali 1".

Bentuk susun di atas itu ribet karena ada pecahan di bawah (penyebut). Gimana cara menghancurkan pecahan $\frac{c}{d}$ di bawah biar jadi angka 1? Kalikan dengan kebalikannya (invers), yaitu $\frac{d}{c}$.

Biar adil dan nilai keseluruhannya gak berubah, kalau bawah dikali $\frac{d}{c}$, atas juga harus dikali $\frac{d}{c}$.

Hasilnya: $\frac{\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}}{\frac{c}{d} \times \frac{d}{c}} = \frac{\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}}{1} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

Nah, jadi sekarang kamu tahu, aturan "dibalik lalu dikali" adalah jalan pintas dari proses kita ngakalin pecahan di bawah biar jadi 1.

Jadi, $p : q$ bisa langsung ditulis: $\frac{2529}{2024} \times \frac{1012}{2840}$