Peluang & Sisa Bagi: Misteri Kotak Kue

Menyiapkan Bahan: Bilangan Kuadrat

Pernahkah kamu mau bikin kue tapi lupa ngecek bahan di kulkas? Sama kayak di peluang (probabilitas)! Sebelum kita bisa ngitung peluang suatu kejadian, kita wajib mendata ruang sampel—yakni semua kemungkinan bahan dasar yang lagi kita omongin.

Di soal ini, bahan dasar Hermes adalah "bilangan asli satu digit". Artinya, Hermes punya 9 pilihan angka awal: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Bayangkan ini seperti Hermes sedang menyiapkan 9 jenis adonan kue yang berbeda.

Tapi tunggu, resepnya bilang bilangannya harus dikuadratkan! Jadi, kita nggak bisa cuma pakai angka aslinya. Kita harus hitung kuadratnya dulu, yang ibaratnya adalah banyaknya "potongan kue" yang dihasilkan dari tiap adonan: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, dan 81.

Inilah 9 tumpukan potongan kue yang sekarang ada di meja Hermes. Nanti, dari ke-9 tumpukan ini, dia bakal mengambil salah satu secara acak.

ilustrasi

Jika Hermes diminta memilih 'bilangan genap satu digit', ada berapa kemungkinan angka dalam ruang sampelnya?

  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 9

Jawaban: B. 4

Bilangan genap satu digit adalah 2, 4, 6, dan 8. Jadi totalnya ada tepat 4 angka yang masuk ke dalam ruang sampel.

Ruang sampel adalah himpunan semua kejadian yang mungkin berdasarkan batasan atau syarat awal.

Mengepak Kue (Makna Sisa Nol)

Sekarang, bayangkan Hermes punya kotak-kotak bekal. Satu kotak hanya muat pas 8 potong kue. Aturannya ketat: kue yang nggak masuk kotak penuh disebut "sisa".

Kalau Hermes punya 9 potong kue, dia bisa ngisi 1 kotak penuh (isi 8), tapi ada 1 potong kue yang tercecer. Inilah yang di matematika disebut sisa 1.

Gimana kalau dia punya 16 potong kue? Dia bisa masukin ke 2 kotak penuh (2 x 8) dan tadaaa... nggak ada potongan yang tercecer! Ini yang dimaksud dengan sisa 0 atau habis dibagi 8.

Cobain deh main-main sama kotak kue Hermes di bawah ini biar makin kebayang gimana sisa pembagian itu bekerja.

Tentukan apakah pernyataan berikut benar atau salah mengenai konsep pembagian sisa nol!

  • Angka 24 akan habis jika dimasukkan ke dalam kotak yang muat 8 potong (sisa nol). — Benar
  • Angka 10 akan memiliki sisa 0 saat dimasukkan kotak muat 8, karena sama-sama bilangan genap. — Salah

24 adalah kelipatan 8 (3 x 8) sehingga sisa nol. Namun, 10 dibagi 8 mendapat 1 kotak dan sisa 2, bukan sisa nol.

Sisa nol berarti bilangan tersebut adalah kelipatan pasti dari pembaginya, bukan sekadar bilangan genap.

Mengecek Semua Tumpukan Kue

Kita udah tau kalau "sisa nol" itu artinya "kelipatan 8". Banyak orang yang salah berhitung (misalnya menjawab ada 5 angka) karena sekadar menebak-nebak tanpa mengecek satu per satu. Biar aman, kita sandingkan langsung 9 tumpukan kue (hasil kuadrat) tadi dengan kelipatan 8 terdekat di bawahnya.

Mari kita hitung sisanya dengan mencari selisihnya:

Kalau kita cek satu per satu semua angkanya secara teliti, ternyata hanya ada dua tumpukan yang benar-benar pas masuk kotak tanpa sisa: yaitu tumpukan berisi 16 potong (karena $16 - 16 = 0$) dan 64 potong (karena $64 - 64 = 0$).

Dari angka-angka hasil kuadrat berikut, manakah yang memiliki sisa pembagian 1 jika dibagi dengan 8? (Pilih semua yang benar)

  • Angka 9
  • Angka 16
  • Angka 25
  • Angka 36

Jawaban: Angka 9; Angka 25

9 = 8(1) + 1, dan 25 = 8(3) + 1 (keduanya sisa 1). Sementara itu 16 kelipatan 8 (sisa 0), dan 36 dibagi 8 bersisa 4.

Sisa pembagian dicari dengan mengurangi angka tersebut dengan kelipatan terbesar pembagi yang ada di bawahnya.