Operasi Campuran: Menjinakkan Pecahan & Pangkat

Ilusi Pembagian Pecahan

Pernah merasa aneh kenapa saat kita membagi angka dengan pecahan, hasilnya malah jadi lebih besar?

Secara insting, kata "dibagi" bikin kita berpikir angkanya bakal menyusut. Kalau $3 \div 3$, jelas hasilnya $1$. Tapi saat ketemu soal seperti $3 \div \frac{1}{3}$, banyak yang terjebak mengalikan $3$ dengan penyebut lalu mengira pembilangnya hilang, atau malah menganggap hasilnya 1.

Satu pizza menghasilkan $3$ potong. Jadi, $3$ pizza akan menghasilkan $9$ potong! Secara matematis, bertanya "$3 \div \frac{1}{3}$" itu sama persis maknanya dengan "ada berapa bagian sepertiga di dalam 3?".

Karena itulah, membagi dengan sebuah pecahan sama saja dengan mengalikan dengan kebalikan dari pecahan tersebut. $3 \div \frac{1}{3} = 3 \times 3 = 9$

Bayangkan kamu punya 5 batang cokelat utuh. Setiap batang kamu potong-potong menjadi ukuran 1/6 batang. Berapa total potongan cokelat yang kamu miliki sekarang (yang juga merupakan hasil dari $5 \div \frac{1}{6}$)?

  • A. 20
  • B. 25
  • C. 30
  • D. 35

Jawaban: C. 30

5 ÷ 1/6 artinya bertanya ada berapa potong ukuran 1/6 di dalam 5. Sama dengan 5 dikali 6, yaitu 30.

Membagi sebuah bilangan dengan pecahan sama dengan mengalikan bilangan tersebut dengan kebalikan pecahannya (penyebutnya).

Pangkat Negatif = 'Tukar Posisi'

Kalau pangkat positif seperti $2^3$ artinya $2 \times 2 \times 2$, lalu apa arti pangkat negatif seperti $\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$?

Pangkat negatif sebenarnya adalah sebuah "instruksi" arah. Kalau pangkat positif bikin angka makin besar, pangkat negatif bikin angka makin kecil dengan cara mencari kebalikannya (resiprokal).

Untuk bilangan pecahan, instruksinya jauh lebih gampang dan visual: "Tukar posisi atas dan bawah!"

Aturan mainnya begini: $\left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}$. Jadi, kalau kamu ketemu bentuk $\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$, kamu tinggal putar saja pembilang dan penyebutnya menjadi $\frac{2}{1}$, yang nilainya sama dengan $2$. Tanda negatif di pangkatnya pun langsung lunas karena instruksinya sudah kamu jalankan.

Berdasarkan konsep pangkat negatif yang baru saja dipelajari, tentukan pernyataan-pernyataan di bawah ini benar atau salah untuk bentuk $\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}$!

  • Bentuk $(2/3)^{-1}$ memiliki nilai yang negatif. — Salah
  • Hasil dari $(2/3)^{-1}$ adalah $3/2$. — Benar
  • Tanda minus pada pangkat menginstruksikan pencarian nilai kebalikan (resiprokal). — Benar

Pangkat -1 selalu menukar posisi pembilang dan penyebut. Jadi (2/3)^-1 adalah 3/2. Hasilnya tetap positif karena pangkat negatif tidak mengubah tanda bilangannya.

Pangkat negatif membalikkan posisi pembilang dan penyebut (mencari resiprokal), BUKAN membuat nilai bilangan menjadi negatif.

Membersihkan Pecahan Desimal

Dalam matematika, kita sering ketemu bentuk yang kelihatan ribet padahal sebenarnya simpel, contohnya $\frac{0,1}{0,2}$.

Menghitung dengan angka desimal apalagi kalau bertumpuk di dalam pecahan itu rawan banget bikin kita typo koma atau salah hitung. Biar aman sebelum terkena pangkat, kita harus "membersihkan" desimalnya dulu supaya jadi bilangan bulat yang cantik.

Untuk menggeser koma satu langkah ke kanan, kita kalikan dengan $10$.

Voila! Pecahan berantakan $\frac{0,1}{0,2}$ sekarang berubah wujud jadi pecahan super bersih: $\frac{1}{2}$. Kalau bentuknya sudah bersih begini, siap deh dipasangkan dengan pangkat negatif yang baru saja kita pelajari. Mudah, kan?