Menaklukkan Angka Pangkat Raksasa Lewat Kesamaan Basis

Dilema Angka Raksasa

Coba perhatikan angka-angka yang ada di soal: $9^{53}, 27^{41},$ dan $81^{27}$.

Kalau diminta mengurutkannya, apa yang pertama kali terlintas di pikiranmu? Mungkin kamu berpikir, "Oh, 81 kan paling besar, jadi $81^{27}$ pasti yang terbesar!" Atau sebaliknya, "Pangkat 53 kan paling tinggi, pasti $9^{53}$ juaranya!"

Ternyata, menebak dari salah satu bagian saja (entah basisnya saja atau pangkatnya saja) sangat menipu.

Kita punya masalah besar di sini: kita sedang membandingkan sesuatu yang 'pijakan dasar'-nya berbeda, dan 'tingkatannya' juga berbeda. Kamu nggak bisa langsung membandingkan mereka secara adil.

Untuk bisa membandingkan angka-angka raksasa ini dengan adil, kita butuh sebuah kesamaan pijakan. Tapi sebelum kita bisa mengubah pijakannya, kita harus kembali dulu ke konsep paling dasar dari pangkat itu sendiri.

Eksponen: Singkatan dari Perkalian

Sebelum kita mengurus angka raksasa tadi, mari kita ingat-ingat lagi apa itu eksponen (atau pangkat). Buat kamu yang mungkin agak lupa, tenang saja, kita mulai dari nol.

Bayangkan kamu harus menulis $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$. Lumayan capek, kan? Nah, matematikawan itu pada dasarnya suka hal yang praktis. Makanya mereka menciptakan eksponen alias pangkat sebagai cara malas (atau cara singkat) untuk menulis perkalian berulang dari angka yang sama.

Dalam bentuk $3^4$, ada dua peran penting:

• Angka yang di bawah (kita sebut basis): Ini adalah "siapa angka yang dikalikan". (Dalam contoh ini: 3)

• Angka yang di atas (kita sebut eksponen/pangkat): Ini adalah "berapa kali angka tersebut muncul dalam perkalian". (Dalam contoh ini: 4 kali)

Dengan mengerti bahwa pangkat cuma singkatan dari perkalian, kita bisa mulai membedah apa yang terjadi kalau sebuah bilangan yang sudah punya pangkat, eh... dipangkatkan lagi!

Rahasia Pangkat Bersusun

Pernah lihat bentuk seperti $(3^2)^3$? Ini namanya bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi. Kelihatannya rumit, tapi kalau kita ingat lagi bahwa pangkat itu cuma "singkatan", rahasianya bakal langsung terungkap.

Mari kita bongkar $(3^2)^3$ pakai prinsip dari halaman sebelumnya: Arti dari pangkat $3$ di luar kurung adalah kita mengalikan isi dalam kurung sebanyak 3 kali. Jadi, $(3^2)^3 = 3^2 \times 3^2 \times 3^2$.

Sekarang, kita bongkar lagi setiap $3^2$:

• $3^2$ pertama = $3 \times 3$

• $3^2$ kedua = $3 \times 3$

• $3^2$ ketiga = $3 \times 3$

Kalau kita jejerkan semuanya: $(3 \times 3) \times (3 \times 3) \times (3 \times 3)$. Coba hitung, ada berapa angka 3 di sana? Betul, ada 6. Artinya, hasilnya adalah $3^6$.

Dari sini, kita punya senjata baru: kalau ada pangkat di dalam kurung dan pangkat di luar kurung, kalikan saja keduanya!