Awas Keliru: Kombinasi vs Aturan Perkalian
Satu Wadah vs Dua Wadah
Waktu kamu mau ngitung total kemungkinan di soal peluang, sering banget kepikiran buat langsung pakai rumus Kombinasi $C(n,r)$. Padahal, kapan kita boleh pakai Kombinasi dan kapan nggak itu bergantung banget sama sumber pengambilannya.
Coba bayangin kamu lagi beli es krim. Kalau kamu milih 2 rasa dari 1 panci besar berisi 7 rasa, kamu pakai Kombinasi $C(7,2)$. Kenapa? Karena kamu ngambil semuanya sekaligus dari satu wadah yang sama.
Tapi, kasus di soal kita beda. Kamu disuruh ngambil angka $x$ dari himpunan $X$ $1, 2, 4$, dan angka $y$ dari himpunan $Y$ $1, 3, 5, 7$. Ini ibaratnya milih 1 baju dari lemari A dan 1 celana dari lemari B!
Kalau kamu pakai $C(7,2)$, kamu seolah-olah numplekin himpunan $X$ dan $Y$ jadi satu wadah gede $1, 2, 4, 1, 3, 5, 7$. Akibatnya, rumusnya ngijinin kamu ngambil dua-duanya dari $X$ (misal $x=2$ dan $y=4$), padahal aturannya mewajibkan satu dari $X$ dan satu dari $Y$.
Budi ingin membeli 1 kemeja dari 5 pilihan di Toko A dan 1 celana dari 4 pilihan di Toko B. Manakah cara yang tepat untuk menghitung total kombinasi pakaian Budi?
- A. Kombinasi C(9, 2)
- B. Aturan Perkalian (5 x 4)
- C. Penjumlahan (5 + 4)
- D. Permutasi P(9, 2)
Jawaban: B. Aturan Perkalian (5 x 4)
Karena Budi mengambil elemen dari DUA himpunan yang berbeda (Toko A dan Toko B), kita menggunakan Aturan Perkalian, bukan Kombinasi.
Gunakan Aturan Perkalian ketika memilih elemen dari dua himpunan atau wadah yang terpisah.
Menghitung Ruang Sampel Pasangan
Karena kita sepakat pakai Aturan Perkalian (karena wadahnya beda), sekarang kita hitung Ruang Sampel (total seluruh kemungkinan pasangan yang bisa dibentuk).
Aturannya simpel: kalikan saja jumlah anggota di masing-masing himpunan.
Himpunan $X$ punya 3 anggota ($1, 2, 4$). Berarti $n(X) = 3$.
Himpunan $Y$ punya 4 anggota ($1, 3, 5, 7$). Berarti $n(Y) = 4$.
Untuk setiap 1 angka yang kamu pilih dari $X$, angka itu bisa "jadian" sama 4 angka di $Y$. Karena $X$ punya 3 pilihan angka, maka total pasangan $(x,y)$ yang bisa kebentuk adalah $3 \times 4 = 12$ pasangan. Total 12 pasangan inilah yang jadi penyebut (ruang sampel) kita buat ngitung peluang.
Jika himpunan A memiliki 5 anggota dan himpunan B memiliki 6 anggota, berapa banyak kemungkinan pasangan terurut (a, b) yang bisa dibentuk dari kedua himpunan tersebut?
- A. 11
- B. 30
- C. C(11, 2)
- D. 60
Jawaban: B. 30
Berdasarkan Aturan Perkalian, banyak pasangan dari dua himpunan berbeda adalah n(A) x n(B) = 5 x 6 = 30.
Total kemungkinan dari dua kejadian yang saling lepas di mana masing-masing punya opsi sendiri adalah hasil kali banyak opsi masing-masing.
Eksekusi Paritas (To The Point)
Sekarang kita masuk ke inti pertanyaannya: gimana biar hasil $x + y$ itu bilangan genap?
Kamu pasti udah hafal prinsip paritas ini:
Genap + Genap = Genap
Ganjil + Ganjil = Genap
Nah, coba intip himpunan $Y = 1, 3, 5, 7$. Semuanya adalah bilangan ganjil! Himpunan $Y$ nggak punya bilangan genap sama sekali (jumlahnya $0$).
Karena $Y$ cuma ngasih angka ganjil, opsi "Genap + Genap" langsung mustahil terjadi. Satu-satunya jalan biar jumlahnya genap adalah jalur Ganjil + Ganjil.
Berarti, kita wajib milih angka ganjil juga dari himpunan $X = 1, 2, 4$. Di situ cuma ada satu angka ganjil, yaitu angka $1$.
Angka $1$ dari $X$ ini akan berpasangan dengan 4 angka ganjil dari $Y$. Jadi, jumlah kejadian suksesnya cuma $1 \times 4 = 4$ pasangan.