Modus Tollens & Jebakan Kata 'Dan'
Gagalnya Syarat Gabungan
Jika suatu hasil mengharuskan dua syarat terpenuhi secara bersamaan, kegagalan hasil tersebut hanya membuktikan minimal satu syarat tidak terpenuhi, bukan berarti semuanya pasti gagal.
Bayangkan Aturan Gadget Menyala: sebuah gadget akan menyala jika baterainya terisi DAN layarnya utuh tidak rusak. Sekarang, bayangkan gadget di tanganmu berada dalam kondisi mati. Apakah itu berarti bateraimu pasti habis dan layarmu pasti pecah sekaligus? Tentu tidak. Bisa saja bateraimu penuh tetapi layarnya retak, atau layarnya mulus tetapi baterainya habis total.
Konsep ini berlaku sama persis pada resep masakan di soal: rendang akan terasa enak jika dimasak dengan santan kental dan bumbu rempah yang lengkap. Ketika Ibu menghasilkan rendang yang rasanya tidak enak, penyebab pastinya adalah minimal salah satu syarat tadi tidak terpenuhi. Kegagalan satu saja dari kedua syarat tersebut sudah lebih dari cukup untuk menggagalkan hasil akhirnya.
Syarat lulus seleksi kerja adalah lolos tes tulis DAN lolos wawancara. Andi ternyata tidak lulus seleksi kerja. Manakah pernyataan di bawah ini yang pasti menggambarkan nasib Andi?
- Andi gagal di tes tulis, atau gagal di wawancara, atau keduanya.
- Andi pasti gagal di tes tulis maupun di wawancara sekaligus.
- Andi pasti lulus di tes tulis tetapi tidak lulus di wawancara.
- Jika Andi gagal di wawancara, maka ia pasti lulus di tes tulis.
Jawaban: Andi gagal di tes tulis, atau gagal di wawancara, atau keduanya.
Syarat kelulusan Andi adalah konjungsi (tes tulis DAN wawancara). Ketika Andi dinyatakan tidak lulus, kegagalan tersebut terjadi cukup jika minimal salah satu syarat gugur. Artinya, Andi gagal di tes tulis, atau gagal di wawancara, atau gagal pada keduanya. Pengecoh B salah karena memaksakan kedua syarat harus gagal bersamaan, sedangkan C dan D salah karena menyimpulkan kondisi spesifik tanpa ada bukti di premis.
Memahami makna gagalnya prasyarat konjungsi (dan).
Translasi ke De Morgan
Negasi dari sebuah kondisi DAN adalah negasi komponennya yang digabung dengan ATAU, dikenal sebagai Hukum De Morgan.
Dalam notasi logika formal, jika ada dua syarat yang digabung dengan konjungsi $(A \land B)$, ingkaran atau negasi dari terpenuhinya kedua syarat itu ditulis sebagai $\sim(A \land B)$. Hukum De Morgan membuktikan bahwa:
$$\sim(A \land B) \equiv \sim A \lor \sim B$$
Artinya, ingkaran dari "$A$ dan $B$" adalah "bukan $A$ ATAU bukan $B$".
Sekarang mari kita bedah simpulan pada soal yang berbunyi: "Ibu tidak memasak dengan santan kental DAN tidak menggunakan bumbu rempah yang lengkap" ($\sim A \land \sim B$).
Simpulan tersebut memakai kata hubung DAN, yang secara sepihak memvonis bahwa kedua syarat pasti gagal bersamaan. Padahal, logika hanya menjamin disjungsi (ATAU): bisa jadi hanya santannya yang kurang kental, bisa jadi hanya rempahnya yang kurang, atau memang kedua-duanya.
Menyingkirkan Keraguan dengan Modus Tollens
Modus Tollens memberi kepastian logis saat sebuah akibat tidak terjadi, sehingga informasi yang ada dianggap cukup dan relevan.
Premis soal kita memiliki struktur implikasi:
Sebab ($P$): Santan kental $\land$ rempah lengkap
Akibat ($Q$): Rendang terasa enak
Fakta: Rendang tidak enak ($\sim Q$)
Kaidah Modus Tollens menyatakan bahwa jika akibat tidak terjadi ($\sim Q$), maka sebabnya pasti tidak terjadi ($\sim P$). Dari fakta bahwa rendang tidak enak, kita dengan pasti menyimpulkan $\sim(\text{santan kental} \land \text{rempah lengkap})$, yang kemudian kita sederhanakan lewat De Morgan menjadi santan tidak kental ATAU rempah tidak lengkap.
Jika Doni rajin berlatih dan kondisi fisiknya prima, ia memenangkan kejuaraan. Kenyataannya, Doni tidak memenangkan kejuaraan. Kesimpulan logis yang dapat ditarik adalah...
- Doni tidak rajin berlatih dan kondisi fisiknya tidak prima.
- Informasi yang diberikan tidak cukup untuk mengambil simpulan.
- Doni tidak rajin berlatih atau kondisi fisiknya tidak prima.
- Doni rajin berlatih namun kondisi fisiknya tidak prima.
Jawaban: Doni tidak rajin berlatih atau kondisi fisiknya tidak prima.
Dengan aturan Modus Tollens, negasi dari akibat (tidak memenangkan kejuaraan) mewajibkan negasi dari sebab majemuk. Menurut Hukum De Morgan, negasi dari (rajin DAN prima) adalah (tidak rajin ATAU tidak prima), persis seperti opsi C. Opsi A salah karena memaksakan konjungsi 'dan'. Opsi B salah karena premis sudah cukup untuk ditarik kesimpulan valid. Opsi D salah karena berspekulasi sepihak tanpa dasar bukti.
Menyimpulkan dengan Modus Tollens dari kondisi gabungan 'dan'.