Desil Data Kelompok Tanpa Hafal Rumus

Apa Itu Desil?

Desil adalah ukuran letak, bukan ukuran pemusatan (seperti rata-rata), yang membagi barisan data terurut menjadi sepuluh bagian yang sama banyak.

Bayangkan ada $100$ siswa yang sedang berbaris rapi dari nilai ujian paling rendah di sebelah kiri hingga nilai ujian paling tinggi di sebelah kanan. Jika barisan panjang ini dipotong menjadi $10$ rombongan yang sama rata, setiap titik potong pembatasnya disebut sebagai desil.

Jika kita mencari Desil ke-7 ($D_7$), kita tidak sedang menghitung nilai rata-rata dari $7$ kelompok teratas. Kita murni mencari posisi orang yang berdiri di urutan ke-$70$, yaitu batas antara bagian ke-$7$ dan ke-$8$:

$$\text{Letak } D_7 = \frac{7}{10} \times 100 = 70$$

Tujuan utama kita adalah mencari tahu berapa nilai ujian yang dikantongi oleh orang di nomor urut ke-$70$ tersebut.

Mencari Orang ke-70 di Tabel

Frekuensi kumulatif menjumlahkan anggota tiap kelompok untuk mengetahui nomor urut orang terakhir di kelas tersebut.

Dalam data kelompok, data siswa tidak ditulis satu per satu melainkan dikelompokkan ke dalam interval nilai. Untuk menemukan di mana orang urutan ke-$70$ berada, kita membentuk kolom Frekuensi Kumulatif ($F_k$):

• Kelompok $51 - 60$ memiliki frekuensi $10$. Ini berarti kelompok ini menampung orang dengan nomor urut ke-$1$ sampai dengan ke-$10$ ($F_k = 10$).

• Kelompok $61 - 70$ memiliki frekuensi $20$. Ini menampung orang urutan berikutnya, yaitu urutan ke-$11$ sampai ke-$30$ ($F_k = 10 + 20 = 30$).

• Kelompok $71 - 80$ memiliki frekuensi $40$. Rombongan ini menampung urutan ke-$31$ sampai dengan urutan ke-$70$ ($F_k = 30 + 40 = 70$).

Dari tabel di atas, terlihat jelas bahwa orang urutan ke-$70$ jatuh tepat pada posisi paling akhir di dalam kelas interval $71 - 80$.

Batas Nominal vs Tepi Kelas

Dalam statistik kelompok, data dianggap kontinu, sehingga akhir dari suatu kelas melebar $0,5$ dari angka tertulisnya.

Saat melihat orang ke-$70$ berada di akhir interval $71 - 80$, godaan terbesar adalah langsung memilih angka $80,00$ (Opsi D). Angka $80$ hanyalah batas nominal yang tertulis di tabel.

Dalam pengukuran nilai atau variabel kontinu, rentang nilai tidak boleh memiliki celah kosong di antara kelompok nilai. Nilai antara $80$ dan $81$ harus tersambung secara mulus:

Untuk kelas $71 - 80$:

• Tepi Bawah: $71 - 0,5 = 70,5$

• Tepi Atas: $80 + 0,5 = 80,5$

Karena data ke-$70$ adalah orang terakhir dari kelompok $71 - 80$, nilainya mencapai puncak tertinggi kelas tersebut, yaitu tepat di tepi atas: $80,5$ (Opsi E). Memilih angka $80,00$ (Opsi D) mengabaikan ruang kontinu selebar $0,5$ yang menyatukan kelas ini dengan kelas berikutnya.