Logika Peluang: Dari Satu ke Dua Dadu

Apa Itu Peluang?

Pernah main board game dan ngarep banget dadumu keluar angka 1 biar nggak kena hukuman? Secara insting, kamu tahu keluarnya angka 1 itu lumayan untung-untungan. Tapi, seberapa untung-untungan sih persisnya?

Di situlah peluang masuk. Peluang itu simpelnya cuma perbandingan antara "apa yang kita harapkan terjadi" dengan "semua kemungkinan yang bisa saja terjadi".

Mari kita bedah pelan-pelan:

1. Total Kemungkinan (Ruang Sampel): Sebuah dadu standar bentuknya kubus, artinya dia punya 6 sisi (angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6). Jadi, saat kita melempar dadu, total hasil yang mungkin terjadi ada 6.

2. Kejadian yang Diinginkan: Kamu cuma butuh angka 1. Di dadu itu, sisi yang ada angka 1-nya cuma ada tepat 1 buah.

Berdasarkan perbandingan ini, kita bisa merumuskannya secara logis: Peluang = $\frac{\text{jumlah yang diinginkan}}{\text{total kemungkinan}}$

Jadi, peluang munculnya angka 1 pada dadu merah adalah $\frac{1}{6}$.

Bagaimana dengan peluang munculnya angka 6 pada dadu putih? Sama saja! Sisi angka 6 cuma ada 1 buah, dan total sisinya tetap 6. Jadi peluangnya juga $\frac{1}{6}$.

Semesta Dua Dadu

Sekarang permainannya sedikit berbeda. Gimana kalau di board game itu kita harus melempar dua dadu sekaligus (satu merah, satu putih)? Berapa total kemungkinan yang bisa muncul?

Mungkin insting pertamamu bilang: "Dadu merah ada 6 kemungkinan, dadu putih ada 6 kemungkinan, oh.. tinggal ditambah, berarti $6 + 6 = 12$ kemungkinan!"

Tunggu dulu. Coba bayangkan pasangannya satu per satu secara logis:

• Pas dadu merah keluar angka 1, dadu putih bisa keluar angka 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. (Sudah dapat 6 pasangan).

• Pas dadu merah keluar angka 2, dadu putih juga bisa keluar angka 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. (Dapat 6 pasangan lagi).

• Hal ini terus berulang sampai dadu merah keluar angka 6.

Artinya, setiap 1 sisi di dadu merah menyilang dengan 6 sisi di dadu putih. Karena dadu merah punya 6 sisi, maka total pasangannya adalah $6 \times 6 = 36$ kemungkinan pasangan. Ke-36 kotak pasangan ini di matematika disebut sebagai Ruang Sampel Majemuk.

Logika Kata "DAN"

Di soal awal, kartu spesial baru aktif kalau kamu melempar dadu dan mendapatkan angka 1 pada dadu merah DAN angka 6 pada dadu putih. Kenapa peluangnya menjadi kecil, tidak lagi $\frac{1}{6}$ atau $\frac{1}{3}$?

Di dalam teori peluang, kata "DAN" berarti kita memberikan syarat yang sangat spesifik dan ketat. Dari 36 total pasangan yang sudah kita hitung sebelumnya, coba kita saring:

• Pasangan di mana merahnya angka 1 DAN putihnya angka 6 itu cuma ada tepat di 1 kotak, yaitu kotak $(1, 6)$.

• Artinya, peluang terjadinya peristiwa ini secara logika murni adalah $\frac{1}{36}$.

Secara matematis, karena dadu merah dan dadu putih tidak saling mempengaruhi (disebut kejadian saling bebas), kata "DAN" diwakili oleh operator kali ($\times$).

Ketika kamu ingin kejadian A DAN B terjadi bersamaan, kamu sedang mengambil pecahan dari sebuah pecahan (irisan). Peluang(merah 1) = $\frac{1}{6}$ Peluang(putih 6) = $\frac{1}{6}$

Maka, Peluang(Merah 1 DAN Putih 6) = $\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$.