Jebakan "Tambahan" di Soal Perbandingan
Logika Beres-beres & Bagi-bagi Tugas
Bayangkan kamu dan satu temanmu lagi piket nyapu kelas berdua. Kalau kalian nyapu berdua, kelas bakal beres dalam waktu 30 menit.
Tapi, tiba-tiba guru bilang kelas harus dipakai 15 menit lagi! Artinya, kamu harus kerja dua kali lebih cepat (dari 30 menit jadi 15 menit). Apa yang harus dilakukan biar bisa beres tepat waktu?
Logikanya, kamu nggak mungkin maksa nyapu lebih cepat aja. Biar masuk akal, kamu butuh tambahan tenaga. Karena waktunya dipotong jadi setengahnya, jumlah orang yang nyapu harus dikali dua. Kamu butuh 4 orang supaya kelasnya beres dalam 15 menit.
Nah, dalam matematika, ini namanya perbandingan berbalik nilai (inverse proportion).
Ini juga berlaku pas makan pizza. Kalau 1 loyang (8 potong) dihabiskan oleh 4 orang, masing-masing dapat 2 potong. Kalau yang makan cuma 2 orang (jumlah orang turun setengah), masing-masing jadi dapat 4 potong (jumlah jatah naik dua kali lipat).
Intinya: Makin sedikit waktunya, makin banyak orang yang dibutuhkan.
Berdasarkan logika 'jungkat-jungkit' perbandingan berbalik nilai, jika sebuah tim diberi perpanjangan waktu pengerjaan menjadi 3 KALI LIPAT lebih lama dari target awal, apa yang secara teoritis terjadi pada jumlah pekerja yang dibutuhkan?
- A. Dikali 3, karena waktunya lebih panjang
- B. Tetap, karena pekerjaannya tidak bertambah
- C. Dibagi 3, karena waktunya tiga kali lebih lama
- D. Dikurangi 3 orang
Jawaban: C. Dibagi 3, karena waktunya tiga kali lebih lama
Karena waktunya menjadi 3 kali lebih lama, jumlah pekerja yang dibutuhkan berkebalikan arahnya: harus dibagi 3 (menjadi sepertiganya).
Memahami hubungan terbalik antara waktu dan jumlah pekerja.
Angka 400 Itu Angka Apa?
Sekarang mari kita bawa logika "jungkat-jungkit" tadi ke proyek jembatan di soalmu.
Di soal, kontraktor punya modal awal begini: 3 tahun $\rightarrow$ 200 pekerja
Lalu, dia pengen banget proyeknya ngebut dan selesai dalam 1,5 tahun. Coba perhatikan perubahan waktunya. Dari 3 tahun menjadi 1,5 tahun itu artinya waktunya dipotong jadi dua kali lebih cepat (dibagi 2, alias menjadi setengahnya).
Sesuai dengan logika nyapu kelas tadi, kalau waktu di-setengahin, jumlah pekerja harus diapain? Ya, harus dikali dua.
Jumlah pekerja = $200 \times 2 = 400$ pekerja.
Tapi awas! Angka 400 ini BUKAN jumlah orang baru yang mau direkrut. Angka 400 ini adalah TOTAL seluruh pekerja yang wajib berdesak-desakan di lapangan setiap harinya supaya target super cepat 1,5 tahun itu bisa tercapai.
Total kebutuhan $=$ 400 orang. Simpan angka ini baik-baik.
Awas Jebakan Kalimat Terakhir!
Kamu udah ngitung dengan benar dan dapat angka 400. Pas kamu lihat ke opsi jawaban... wah, ada pilihan A: 400! Tanpa pikir panjang, kamu mungkin bakal langsung centang.
Tahan dulu! Ini adalah jebakan klasik yang paling sering muncul di soal Penalaran Matematika UTBK. Pembuat soal sengaja naruh hasil hitungan mentah (400) di opsi pertama buat mancing siswa yang buru-buru.
Coba baca pelan-pelan kalimat terakhir soalnya: "Maka banyak pekerja yang perlu ditambah adalah..."
Ingat, angka 400 tadi adalah TOTAL seluruh orang yang kamu butuhkan di lapangan. Tapi, apakah lapanganmu awalnya kosong melompong? Nggak! Kontraktor itu sudah punya 200 pekerja sejak awal.
Jadi, untuk mencapai total 400 pekerja, kontraktor cuma perlu merekrut "kekurangannya" saja:
Tambahan = Total Kebutuhan Akhir $-$ Modal Awal Pekerja Tambahan = $400 - 200 = 200$ pekerja baru.
Ayah mempekerjakan 3 orang tukang yang rencananya akan menyelesaikan renovasi garasi dalam 3 minggu. Namun, Ayah ingin garasi selesai dalam 1 minggu saja. Berapakah TAMBAHAN tukang yang perlu dipanggil Ayah?
- A. 6 tukang
- B. 3 tukang
- C. 2 tukang
- D. 9 tukang
Jawaban: B. 3 tukang
Total pekerja yang dibutuhkan adalah 3/1 x 2 = 6 tukang. Karena ayah sudah mempekerjakan 3 tukang sejak awal, tambahan yang dibutuhkan adalah 6 - 3 = 3 tukang.
Membedakan perhitungan 'Total Pekerja' vs 'Tambahan Pekerja'.