Kesebangunan & Bedah Trapesium

Apa Itu Kesebangunan?

Dua bangun dikatakan sebangun apabila salah satu bangun adalah hasil pembesaran atau pengecilan yang proporsional dari bangun lainnya.

Bayangkan ketika kamu memperbesar foto digital (zoom) di layar ponselmu. Saat foto tersebut diperbesar dua kali lipat, foto tidak tertarik memanjang ke atas saja atau melebar ke samping saja. Seluruh bagian gambar membesar dengan rasio kelipatan yang seragam, sehingga objek di dalam foto tetap proporsional dan tidak menjadi peyang atau terdistorsi.

Prinsip itulah yang mendasari konsep kesebangunan dalam geometri. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan panjang sisi-sisi yang seposisi selalu konsisten. Pasangan sisi yang menempati posisi atau peran yang sama pada kedua bangun disebut sebagai sisi bersesuaian (misalnya alas atas dengan alas atas, atau sisi tegak dengan sisi tegak).

Membandingkan Sisi Trapesium

Panjang sisi yang belum diketahui pada bangun bersusun dapat dihitung dengan memisahkan bangun tersebut dan membandingkan rasio sisi-sisi yang bersesuaian.

Ketika dua trapesium digambar menumpuk seperti pada soal, mata kita mudah terkecoh dalam menentukan pasangan sisinya. Trik terbaiknya adalah memisahkan kedua bangun tersebut secara mental atau visual menjadi dua bangun mandiri: trapesium kecil $NMPO$ dan trapesium besar $KLMN$.

Sekarang, cermati letak sisi yang seposisi pada kedua trapesium tersebut:

• Sisi $NM$ pada trapesium kecil berperan sebagai alas bawah. Pada trapesium besar, sisi yang menempati peran alas bawah adalah $KL$. Maka, sisi $NM$ bersesuaian dengan sisi $KL$.

• Sisi $OP$ pada trapesium kecil berperan sebagai alas atas. Pada trapesium besar, sisi yang berperan sebagai alas atas adalah $NM$. Maka, sisi $OP$ bersesuaian dengan sisi $NM$.

Karena kedua trapesium sebangun, perbandingan pasangan sisi yang bersesuaian bernilai sama:

$$\frac{NM}{OP} = \frac{KL}{NM}$$

Substitusikan nilai yang diketahui dari soal, yaitu $OP = 18\text{ cm}$ dan $KL = 32\text{ cm}$:

$$\begin{aligned} \frac{NM}{18} &= \frac{32}{NM} \\ NM^2 &= 18 \times 32 \\ NM^2 &= 576 \\ NM &= \sqrt{576} = 24\text{ cm} \end{aligned}$$

Dengan kesebangunan, kita berhasil mengunci panjang garis perbatasan $NM$, yaitu sebesar $24\text{ cm}$.

Trik Dekomposisi Trapesium

Sisi miring trapesium siku-siku dapat dihitung dengan menarik garis bantu vertikal yang memecahnya menjadi persegi panjang dan segitiga siku-siku.

Melihat bangun trapesium yang tidak simetris sering kali menimbulkan kebuntuan berpikir karena tidak ada rumus langsung yang sederhana untuk sisi miringnya. Kunci menghadapi bentuk seperti ini adalah melakukan dekomposisi bangun, yaitu memecah bangun datar yang rumit menjadi bangun-bangun dasar yang mudah dihitung.

Pada trapesium siku-siku $KLMN$, tariklah garis bantu vertikal tegak lurus dari titik sudut atas $M$ menuju sisi alas $KL$. Sebut titik potong di bawah sebagai titik $R$. Garis bantu $MR$ ini langsung membelah trapesium menjadi dua wilayah yang sangat bersahabat:

1. Persegi panjang $KNMR$ di sebelah kiri.

2. Segitiga siku-siku $MRL$ di sebelah kanan.

Sekarang, kita distribusikan ukuran-ukuran yang sudah diketahui ke masing-masing bidang:

• Karena $KNMR$ berbentuk persegi panjang, sisi vertikal kanan memiliki panjang yang sama dengan sisi kirinya. Artinya, tinggi garis bantu $MR$ persis sama dengan tinggi $KN$, yaitu $16\text{ cm}$.

• Sisi alas atas $NM$ bernilai $24\text{ cm}$, sehingga panjang segmen bawah $KR$ juga ikut bernilai $24\text{ cm}$.

• Karena panjang total alas bawah $KL$ adalah $32\text{ cm}$, maka sisa alas segitiga siku-siku di kanan ($RL$) adalah selisihnya:

  $$RL = KL - KR = 32 - 24 = 8\text{ cm}$$