Rahasia Minimum Tidak Tunggal
Apa Itu Minimum 'Tak Tunggal'?
Kalau dengar "minimum tak tunggal", mungkin kamu mikir: "Wah, ada banyak angka yang jadi nilai paling kecil ya?" Ternyata bukan gitu!
Nilai minimum (terkecil) pasti cuma ada satu angka, misalnya nilai paling kecilnya adalah 10. Nah, disebut "tak tunggal" kalau angka 10 ini kejadiannya nggak cuma nangkring di satu titik pojok aja, tapi justru terjadi di sepanjang sisi (tembok) yang menghubungkan dua titik sudut tersebut.
Bayangin aja fungsi objektif itu kayak garis penggaris lurus yang kamu geser dari bawah ke atas buat nabrak daerah bangun datarnya. Kalau penggaris itu nabrak tepat di satu titik pojok aja, berarti minimumnya tunggal. Tapi, kalau kemiringan penggaris itu pas banget rata dan berimpit sejajar dengan satu dinding penuh, maka semua titik di sepanjang dinding itu bakal ditabrak barengan dan ngasih nilai minimum yang sama. Itulah minimum tak tunggal!
Berdasarkan penjelasan tadi, apa makna yang paling tepat dari "nilai minimum tak tunggal"?
- A. Terdapat banyak rentang angka yang menjadi nilai paling minimum.
- B. Tidak ada nilai minimum yang bisa ditemukan.
- C. Angka nilai minimum yang sama terjadi di sepanjang ruas garis pembatas.
- D. Nilai minimum terjadi berulang di semua titik sudut yang ada.
Jawaban: C. Angka nilai minimum yang sama terjadi di sepanjang ruas garis pembatas.
'Tak tunggal' mengacu pada LOKASINYA (sepanjang garis yang menghubungkan 2 titik sudut), sementara angka/nilai minimumnya sendiri tetap hanya ada 1.
Minimum tak tunggal berarti nilai minimum terjadi di sepanjang sisi daerah layak, bukan hanya di satu titik sudut.
Membedah $z = ax + y$
Di program linear biasa, kita sering ketemu fungsi yang angkanya udah pasti, kayak $z = 2x + 3y$. Tapi di soal ini, kita dikasih $z = ax + y$. Kok ada huruf $a$?
Penting untuk dipisahkan: huruf $a$ di sini adalah parameter pengatur kemiringan penggaris kita, sedangkan $x$ dan $y$ itu cuma ngewakilin lokasi koordinat titik di peta (kayak titik sudut A, B, C, D yang angkanya udah fix dan diam di tempat).
Misi utama kita di soal tipe ini adalah mencari tahu nilai $a$. Kita pengen nyari: penggarisnya harus dimiringin seberapa besar (nilai $a$ harus di-set berapa) supaya pas digeser, dia menabrak rata dengan batas sisi daerah layak, bukan cuma nyentuh satu titik pojok.
Tentukan apakah pernyataan berikut Fakta (benar) atau Opini (salah) terkait fungsi z = ax + y di soal ini!
- Huruf 'a' pada z = ax + y mengatur tingkat kemiringan garis selidik. — Fakta
- Nilai x dan y pada fungsi tersebut juga ikut berubah-ubah tergantung nilai a. — Opini
Variabel x dan y mewakili titik-titik sudut yang koordinatnya sudah fixed, sedangkan 'a' kita cari untuk memanipulasi kemiringan garis.
Nilai 'a' merupakan parameter yang mengubah kemiringan garis, sedangkan x dan y adalah koordinat tetap.
Dari Visual ke Aljabar
Oke, secara visual kita pengen garis penggaris kita "nempel rata" di suatu ruas garis batas (misalnya dari Titik A ke Titik B). Gimana cara ngitungnya pakai aljabar biar nggak pusing mikirin gradien?
Kuncinya sederhana banget: Kalau garis menempel berimpit di sepanjang sisi AB, maka nilai fungsi $z$ di Titik A PASTI sama persis dengan nilai $z$ di Titik B. Inilah jembatan emasnya!
Daripada repot nurunin persamaan gradien garis yang njelimet, kamu cukup pakai satu syarat simpel: $z(A) = z(B)$
Caranya praktis:
Substitusikan angka koordinat $A$ ke dalam $ax + y$.
Substitusikan angka koordinat $B$ ke dalam $ax + y$.
Samakan hasilnya ($=$), lalu cari nilai $a$ pakai aljabar biasa.
Cara aljabar paling praktis untuk memastikan garis selidik menempel di sisi AB adalah dengan syarat...
- A. Nilai z(A) harus lebih kecil dari z(B)
- B. Nilai a disamakan dengan gradien AB
- C. Koordinat A ditambahkan dengan B
- D. Nilai fungsi z di titik A sama dengan z di titik B
Jawaban: D. Nilai fungsi z di titik A sama dengan z di titik B
Syarat garis selidik berimpit rata dengan ruas garis A ke B adalah z(A) = z(B), sehingga kita bisa mencari nilai a langsung pakai aljabar.
Nilai minimum di sepanjang ruas garis mensyaratkan nilai z di ujung-ujung garis tersebut sama.